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Allgemeine Arithmetik.

Reihe der folgenden Elemente, und die übrigen Elemente werden sohinzugefügt, daß ihre Ordnungszahlen eine steigende Reihe bilden.

L. Aus einer Complexion können nach und nach alle Permuta-tionen durch Vertauschung von jedesmal 2 Elementen abgeleitet wer-den *).

Bei 3 Elementen ergiebt sich folgende Reihenfolge der Permutatio-nen, wenn man nach und nach 3 mit 2, 2 mit 1, 1 mit 3, 3 mit 2,

2 mit 1 vertauscht:

1 2 3 2 3 1 3 1 2

1 3 2 2 1 3 3 2 1

Indem man zu 1 die Permutationen von 2, 3, 4 setzt, dann 1mit 2 vertauscht und die folgenden Elemente versetzt, dann 2 mit 3,

3 mit 4 vertauscht und jedesmal die folgenden Elemente versetzt, findetman für 4 Elemente:

1234 2431 3124 4321

1 4 3 2 2 1 3 4 3 4 2 1 4 1 2 3

Für 5 Elemente:

12345 25134

15234 24513

Für 6 Elemente:

1 2 3 4 5 6

1 6 5 2 3 44 1 5 8 2 6

4 6 2 1 5 3

u. s. f. für mehr Elemente.

3. Irgend zwei Elemente einer Complexion bilden eine Inversion(äöranAsinsut, Variation), wenn das voranstehende Element des Paareshöher ist als das nachstehende Element. Z. B. die Complexion 2431enthält 4 Inversionen: 21, 43, 41, 31.

Die Anzahl der in einer Complexion vorhandenen Inversionenändert sich durch Vertauschung von zwei Elementen um eine ungeradeZahl.

3 4 5 1 2

4

2 3 5 1 5

3 2 4 5 1

4

1 2 3 5 5

2 6 5 1 3 4

342651

2 4 3 6 5 1

3 1 5 4 2 6

5 6 2 1 4 3

6 3 4 5 2 1

5 3 4 6 2 1

6 1 2 3 4 5

) Gallcnkamp Elem. d. Math. 1850 Z. 110.