tz. 25. Variationen und Combinationen gegebener Elemente.
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ten setzt; 4ter Classe, indem man zu jedem Element die Combinationen3ter Classe aus den höhern Elementen setzt, u. s. w.
Für
6 Elemente:
12 2 3
3 4
4 5
5 6
13 2 4
3 5
4 6
14 2 5
3 6
15 2 6
1 6
1
2 3
1
3 4 14 5
1 5 6
2 3
4 2 4 5
1
2 4
1
3 5 14 6
2 3
5 2 4 6
1
2 5
1
3 6
2 3
6
1
2 6
3 4 5
3 5 6
4 5
6.
3 4 6
12 3 4
2 3 4 5
3
4 5 6
14 5 6
2 4 5 6
Ueberhaupt behält bei der Aufstellung von Combinationen jedes Ele-ment seinen Platz so lange, bis daß die folgenden Elemente durch hö-here nicht mehr ersetzt werden können. Dann weicht das Element demnächsthöhern Elemente, und die nächsthöhern Elemente folgen.
4. Wenn unter den gegebenen m Elementen x> einander gleichsind, wenn ferner unter den übrigen Elementen - einander gleich sind,wenn unter den übrigen Elementen wiederum einander gleich sind,u. s. f., so giebt es
_ 1.2.3...»_
1.2... x>. 1.2 ... -. 1.2 ... r-...
Permutationen der Elemente*).
Beweis. Man kann » Plätze mit den zi gleichen Elementen auf^ verschiedene Arten besetzen. Die jedesmal übrigen » — x Plätze
können mit den gleichen Elementen auf j " ^ verschiedene Arten be-
setzt werden; die jedesmal übrigen » — x - ^ Plätze können wieder mitden » gleichen Elementen auf ^ ^ ^ verschiedene Arten besetzt
werden; die jedesmal übrigen Plätze können endlich mit ebensoviel
1?i'öniels 4.breAS äss eoindin. 1676 <An«. Nein. äs t?aris t. V). 1Vs,lIi86onMn. 1685. o. 2.