tz. 32. Die Binomialreihe und die Logarithmenleihe.

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setzt (Z 31, 9). Demnach hat man

6'0 6081/1 — 1 — «608 K1, 6'0 8111 1/1 — «811101.

Nach der Voraussetzung ist 1 — «oo8w positiv, also cosi/i positiv,mithin i/i ein zwischen und — liegender Werth von der Art daß

tklllA l/l

1 - «608«,

Der Modul e e der Zahl 1 — ««!" ist die positive Quadratwurzel von(1 — «e'")(1 — «s'i") — 1 — 2«oosai -s- «2,p — IvA (1 - 2«608w -s- «2)'s.

Unter diesen Voraussetzungen ist (6)

ji -j- ri/i — — loA(1 - «e>^) — «s^ -fi ^«V^ -s-(> — ri/i — IoA(1 — «S'>") «s^>" Z- ^« 2 ^- 21 » .

Durch Addition und Subtraktion findet man (K. 31, 7)

y ^ « 608 kl -s- 2 «^008 2oi "j-i/i — «8inca -s- ^«^8iii2ai -fi - -

Diese Reihen convergiren noch an der Grenze « ^- 1, wenn w von 0verschieden ist (K. 31, 11).

Unter den obigen Voraussetzungen ist (2)

1

-i-o

v2^2i<"

.1/ VL-

oder nach Vertauschung von -o mit

1-

1 -l_ ^ e><" -—— «

^ 1 ^ 1 2

(1 —

folglich bei realem -r

1 -s- -^«60801-1-^ «2 6082kl-—(1 -2«608V1-h-«2)'^608 S.'1/ll

^ « 8111 K1 -s- - - —^ «^8ill2kl . --- (1 -2«6<)8KI -s- «2) '2^8111 1171/1.