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Algebra.

Beweis. Zu jeder Zahln läßt sich eine Zahl m finden, so daß

"> < d : L <

n n

Ist nun immer zugleich

-» < 6 : 0 <

n n

s° Is, ^ ^ o : o < ' - vI O < ^t-! -

n n n

d : s — 6 : O < —.

Wäre aber diese Differenz von Null verschieden, so wäre sie nicht klei-ner als der beliebig kleine Bruch Also ist d: L — <7 : O — 0,^ : s <7 : D.

3. Das Verhältniß von zwei Größen wird mittelbar gefunden,indem man das Verhältniß der ersten zu einer geeigneten Hülfsgrößemit dem Verhältniß der Hülfsgröße zur zweiten multiplicirt. Lud. VI.äok. 5.

A: L — (A : : S).

Denn (d : : L) L --- (U : §/) m — d (Mg. Arithm. §. 10).

Ebenso ist U : L ^ (d : Ll)(V/ : IV)(IV : L), u. s. f.

Die Verhältnisse U : L und L : A sind reciprok, weil(A : L)(L : A)^ U: ^ i (Allg. Arithm. Z. 11, 7).

4. Mehrere Größen verhalten sich zu einander der Reihe nach,wie ihre Verhältnisse zu derselben Hülfsgröße (Einheit):

A : L : (7 (d : II/) : (S : M) : (<7: Ll)d. h. d : L ----- (d : TU) : (ö: TU),

d : 6 --- (U : ll/) : (<7 : IU), u. s. w.

Denn (d: il/) : (S : Ll) ------ d: L, weil (d : L)(L : II/) -----

^ m (3).

Wenn insbesondere die erste Größen solche Theile (Einheiten) ent-hält, deren die zweite ?, die dritte ?- enthält, so verhalten sich die Grö-ßen zu einander der Reihe nach, wie F,: - : Umgekehrt, wenn Grö-

ßen zu einander der Reihe nach sich verhalten, wie die Zahlen ?,so kann die erste — die zweite — die dritte — --M' gesetztwerden, wobei TU unbestimmt bleibt.

Man kann die Zahlen U : M, L : <7 : LI sämmtlich mit der-