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Algebra.

Beispiele. Wenn A : ö : <7 -- 7^ : (7 : //, so istA -st 7? : <7 7 ^ 4- 17 : 77,

A 4- s 4 - 6 ' : A T' 47 <7 4 i 77 : T', u. s. w.

Ist Am -st 71^ -st <72 — 0, so ist auch 7lr -st <7?/ -st 77s — 0.

8. Aus zwei Proportionen kann eine neue abgeleitet werden, indemman die Größen der einen der Reihe wach mit den Größen der andernmultiplicirt. Aus

A : L : <7 --- T' : <7 : 77

7 : 47 : 7V ^ 7" : <2:7?

folgt die Proportion

A7 : 7747 : 67V --- 77> : <7<2 : 777?.

Beweis. A7 : 7?47 — (.4 : 7?)(7 : 47) wie oben (5). .Nun ist

A : 7? --- 7> : <7, 7 : 47 --- 7> : <7, folglich A7 : 7?47 ^ (7* : (7)

(7> : <2) -- T'T- : <7<2- U. s. W.

Umgekehrt kann aus

A77 : 7?47 : <77V m

die Proportion

abgeleitet werden.

N. Man unterscheidet hauptsächlich drei Mittel*) zwischen zweiGrößen: das arithmetische, das geometrische, das harmonische.

Das arithmetische Mittel zwischen zwei Größen ist die halbeSumme derselben. Wenn m das arithmetische Mittel zwischen A und7? bedeutet, so ist

U -st 7? „

m — — --, 4 — m — m — 7?.

2 '

Die Differenz von zwei Größen wird in den älteren Rechenbüchern„das arithmetische Verhältniß" derselben, und die Gleichung von zweiDifferenzen „eine arithmetische Proportion" genannt. Die arithmetischeProportion A — m — m — 7? heißt „stetig" (eoiwinaa) mit Rücksichtdarauf, daß die dritte Größe der zweiten gleich ist.

Das geometrische Mittel zwischen zwei Größen ist die Qua-

*) Nach dem Vorgänge der griechischen Mathematiker, z. B. NicomachusArilbm. II, 21. Pappns 60II. mntb. III, 5.