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Algebra.

Woraus —

Ferner ist -?/

1

^ -i- ^

7« ^ 84

1

70

1

105

1 ^' 140 ^1

210 ' ^

105'

--210. Endlich

105 gesunden wird.1 1 1

140 210

— ^ — 420, d. h. die Röhren A, S, <7 füllen den Behälter ein-

zeln in 105, 210, 420 Minuten.

Die drei Röhren zusammen liefern (^ -s- ^ -j- Behäl-ter in 1 Minute, folglich 1 Behälter in

——m—— ----- 60 Minuten.

Beispiel 6. A und L haben zusammen o Thaler, der erste mMonate, der zweite n Monate lang, in einem Geschäft angelegt. AnCapital und Zinsen erhielten sie und <? Thaler zurück. Wieviel hattejeder beigetragen?

A hatte n Thaler m Monate lang angelegt, also r»X EinheitenZinsen verdient (Beispiel 4). Sein Gewinn betrug — n Thaler,

folglich 1 Einheit Zinsen Thaler.

L hatte e — L- Thaler n Monate lang angelegt, also (e —Einheiten Zinsen verdient. Sein Gewinn betrug g - (o— Thaler,

folglich 1 Einheit Zinsen —Thaler. Die Einheit Zinsensoll aber -—- Thaler betragen, also setzt man

4 — (o — ce)

(o — a:)-r ma:

Die Entwickelung dieser Bedingung besteht in der Auflösung einer qua-dratischen Gleichung.

2 . Constr nctionen nach analytischer Methode. Man construirtdie gesuchte Figur willkürlich, und aus den Elementen der willkürlichenFigur diejenigen Elemente, welche von gegebener Größe oder Lage seinsollen. Hierdurch und durch geeignete Hülfslinien entstehen Hülfssign-ren, welche nach geometrischen Regeln durch die Daten bestimmt sind.Nun construirt man soweit es möglich ist aus den Daten die Hülfsfi-guren und aus diesen wiederum die gesuchten Figuren. Dabei zeigt essich, welchen Bedingungen die Daten unterworfen sein müssen, damitdie Aufgabe lösbar sei, und wieviel verschiedene Figuren den For-derungen der Aufgabe genügen können (Determination).