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Algebra.

dem Falle, daß der Divisor unbekannt ist und in der der Null gleich-gesetzten Formel aufgeht. Aus -s- bu? -s- on — 0 folgtc — 0, welcher die Wurzel 0 der gegebenen Gleichung

fehlt.

III. Man kann jede Seite der Gleichung mit derselben Zahl po-tenziren, eine Zahl mit jeder Seite potenziren, dieselbe Wurzel und den-selben Logarithmus jeder Seite nehmen. Die abgeleiteten Gleichungensind mit der gegebenen Gleichung von derselben Bedeutung, wenn dieExponenten, Dignanden, Basen von der Unbekannten der nicht identi-schen Gleichung nicht abhängen. Gleichbedeutend sind z. B.

-s- in — o und a Z- in — c",loA. »at. (« Z- in?) c Ulld a -P — s°,

(a -f- in>» — e und a -s- in —

— ei und i -s- on — IvAÄ : IoK«.

Die unter (I) erwähnten Umgestaltungen einer Gleichung wurdennach der Ausdrucksweise der arabischen Mathematiker LlAsbrs.*) stvllinvoabslg. (restitutio st oi>positio) genannt. Daher kommt der Ge-brauch des Wortes Algebra im wettern Sinne für allgemeine Arith-metik (Buchstabenrechnung), ün engern und gewöhnlichern Sinne für dieLehre von den nicht identischen Gleichungen, genauer von den algebrai-schen Gleichungen und Functionen (6).

Um die Art einer gegebenen Gleichung zu bestimmen, muß mandie Gleichung in Bezug auf eine Unbestimmte (die Unbekannte) ord-nen. Wenn in der Gleichung nur rationale Functionen der Unbestimm-ten vorkommen (tz. 2, 5), so hat man (3)die Gleichung auf Null zu reduciren,

die Divisoren zu entfernen, in denen die Unbestimmte vorkommt,die Parenthesen aufzulösen, in denen die Unbestimmte vorkommt,die Glieder zusammenzufassen, welche die Unbestimmte in Oter, Iter,

2ter, . . Potenz enthüllen.

Die gegebene Gleichung ist identisch, wenn auch die andere Seiteder geordneten Gleichung den Werth Null hat (1).

Die gegebene Gleichung ist nicht identisch und heißt eine Gleichungmten Grades für die Unbekannte, wenn in der geordneten Gleichungdie Unbekannte mit dem Exponenten m, aber nicht mit einem größer»

*) Noch heute heißt bei den Spaniern der Chirurgus gl^sbUsta.