Z. 4. Die Gleichungen.

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I. Man kann ein Glied der einen Seite auf die andere Seitemit dem entgegengesetzten Zeichen setzen d. h. dieses Glied auf beidenSeiten addiren oder subtrahiren. Z. B, aus der Gleichung

«37 ö — e — Ä37

folgt

-j- — 6 — ö.

Insbesondere kann man die Gleichung auf Null rednciren d. h.alle Glieder der einen Seite auf die andere Seite versetzen. Man kanndie Zeichen aller Glieder verändern. Z. B. die Gleichungen

37 3. ^

a

37 37

ö e

Z-- ck — 0,

^ -j- - — a — a! ^ 0,

0 L

sind von derselben Bedeutung und können einander vertreten. Wenneine von ihnen identisch ist, so sind auch die andern identisch. EineWurzel der einen ist auch eine Wurzel der andern.

II. Man kann alle Glieder einer Gleichung mit derselben Zahlmultipliciren oder dividiren. Wenn gebrockne Glieder vorhanden sind,so findet man durch Multiplication mit dem kleinsten Generalnennereine Gleichung, welche an die Stelle der gegebenen Gleichung gesetztwerden kann. Von gleicher Bedeutung sind z. B.

Z- ^ a —0 UNd 637-j-— 37 ) 37 -j-«6 (S— 37 ) — 0.

Wenn man aber alle Glieder einer nicht identischen Gleichung miteinem unbekannten Factor multiplicirt, der in dem kleinsten Gene-ralnenner der gebrochnen Glieder nicht aufgeht, so erhält man eineGleichung, welcher die gegebene Gleichung untergeordnet ist. Multipli-cirt man z. B. alle Glieder der obigen Gleichung für die Unbekannte37 mit 37 , so hat die abgeleitete Gleichung außer den Wurzeln der gege-benen Gleichung die Wurzel 0, welche der gegebenen Gleichung fehlt.

Wenn man alle Glieder einer Gleichung durch eine beliebige Zahldividirt, so erhält man im Allgemeinen eine Gleichung, welche mit dergegebenen Gleichung von gleicher .Bedeutung ist. Gleichbedeutendsind z. B.

A 6

«3)2 -4- Ü37 -I- 6 — 0 und 3-2 -4-37 -4- — ll.

a a

Die abgeleitete Gleichung ist der gegebenen Gleichung untergeordnet in