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Algebra.

worin die Coefficienten a, b, e beliebige von -r unabhängige Zahlen be-deuten.

In dem besondern Falle o — 0 verschwindet a.«2 -j- öL odern(«a:-s-S) sowohl, wenn der eine Factor 2 - verschwindet, als auch wennder andere Factor an -j- S verschwindet, d. h. wenn n — 0 und wenn

n — — ^. Also hat die Gleichung -s- Sn — 0 die beiden ver-schiedenen Wurzeln 0 und —

In dem besondern Falle S — 0 ist die quadratische Gleichungrein (tz. 4, 4). Durch Umstellung, Division und Radicirung er-hält man

Diese Quadratwurzel kann sowohl positiv als auch negativ genommenwerden (Allg. Arithm. ß. 16, 5). Also hat die reine quadratische Glei-chung c — N zwei entgegengesetzt gleiche, reale oder imaginäre

Wurzeln.

2. Aus der gemeinen quadratischen Gleichung a «2 -st -j- «0wird durch Umstellung und Division abgeleitet

an? -g- — — 0 , «2 -s-

Das Binomium «2 -j- -n wird zum Quadrat eines Binomium er-gänzt, dessen Glieder -c und ^ sind. Indem man auf beiden Seiten

das Quadrat des halben Coefficienten von a- hinzufügt*), erhält man

-2 — 4ae

2

^ 2

4«2

woraus durch Radicirung

und durch Umstellung

— L - s - )/>2 —2a

*) Dieser wesentlichste Schritt zur Auflösung der quadratischen Gleichungen ist inEuclid's Llsill. II, 6 angezeigt.