tz. 6. Die quadratischen Gleichungen.

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kannten, welche dem gegebenen System von Gleichungen genügen. Inbesondern Fällen führen besondere Methoden leichter zu demselbenZiele.

Beispiel l.

n -st A — a, -rr, — s.

Indem man die erste Gleichung quadrirt und die 4fache zweite subtra-hier, findet man

(n — — «2 .— 4b, 27 — r/ — ^«2 — 4b.

Durch Addition und Subtraction der Gleichungen

27 -st U «

27 - U — - 4b

findet man, wenn c die positive Quadratwurzel bedeutet,

2?

-st o)

- c)

— c)

-st o)

Beispiel 2.

2

«27 -st ^ /,

/— «27

fi-

6E

ch? ^ -

— «27)2 ^ A,.

Indem man diese Gleichung ordnet und auflöst, erhält man

_ a<^ -st ö^(«2ci -st — oc^2

^ «2^ -s- -2^

Bezeichnet man die positive Quadratwurzel durch L, so findet manvermöge der gegebenen linearen Gleichung

27

l,

-st b^- — b^k

«2^ -P- -2g ^ «2^ -2g

-o/ — «Ä ! öo/ -st«2<F -fi -Lg ! «2^ -fi -2g

8. Die Auflösung eines Systems von 2 höheren Gleichungenmit 2 Unbekannten /(«, z,) — 0, ^(«7, z,) — 0 kommt zu Stande, in-dem man eine Unbekannte z. B. U so bestimmt, daß die Functionen/l,27, U) und §(27, U) einen gemeinschaftlichen Divisor -(27, z,) erhalten.Dann berechnet man aus der Gleichung -(27, U) 0 die Werthe von27, welche zu jenen Werthen von ^ so gehören, daß dem gegebenen Sy-stem genügt wird. Wenn die erste Gleichung mten Grades, die andre