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Algebra.

r/

o

1

2

3

4

263

128

29

2

83

stehende Tabelle zu erkennen, daß die Gleichung 0 ----263 — 141a- -st 6ast zwei reale Wurzeln zwischen 2 und3 hat, wenn U aus dem Positiven ins Negative und ausdem Negativen ins Positive geht, während -v von 2 auf 3steigt. Die Substitution n — 3 — /> giebt

U ^ 263

— 423 -st 141/i

-st 162 — 162/, -st 54/,2 — 6/,--

— 2 — 21/? -st 54/,-- — 6/,--

Für welche Werthe von /> diese Formel verschwindet, erfährt man nä-herungsweise, indem man 2 — 21/i -st 54x' — 0 setzt. Die Wurzelndieser Gleichung sind § und Man setze daher zur Begrenzung derWurzeln der gegebenen Gleichung /> —0,22 -st ? und /i --- 0,17 -st-.I. Durch die Substitution /> — 0,22 -st ? erhält man

— <62 — 21 4

st- 2,6136 -st 23,76? -st 54?--

— 0,063888 — 0,8712? — 3,96?^ --6?^

- ",070 288 ^ "l,8888?"-st 50,04?- — 6?»

unverkürzt, weil die Anfangsglieder zeigen, daß ? in die Hundertel sicherhebt. Zu genauerer Begrenzung des Werthes von ?, welcher z, ver-schwinden macht, setze man — 0,070 288 -st 1,8888? -st 50,04?- 0.

Die positive Wurzel dieser Gleichung ist 0,0231. Durch die Substi-tution ? — 0,0231 -st findet man

— 0,070288

-st 0,043 631 -st 1,89i--st 0,026702 -st 2,31,- «

— 0,000074 — 0,01^ »

0,000071 -st 4,19,- *

ausreichend, weil die Anfangsglieder zeigen, daß ^ in die Hunderttau-sendtel sich erhebt. Da z/ verschwindet, wenn ^ — 0,000017, so

hat man folgendes System von Werthen:

2,78

2,7569

2,75691

_

0,070 2880,0000710 , 000000 .

II. Die Substitution /> — 0,17 -st ? giebt2

— 3,57 — 21 ?

st- 1,560 6 -st 18,36? -st 54?-

— 0,029478 — 0,5202? — 3,06?- — 6?--

— 0,038878 — 3,1602? -st 50,94?-- 6?-'