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Z. 9. Besondere Auflösung unbestimmter Gleichungen. 259

Da ? noch in die Hundertel sich erhebt, so berechne man den Werthvon ?, welcherz/ verschwinden macht, aus der Gleichung— 0,038878 — 3,1602? -s- 50,94?^ — 0,deren negative Wurzel — 0,0105 ist. Durch die Substitution? — — 0,0105 -si

erhält man

2 - 0,038 878

-s- 0,033182 — 3,16 n-I- 0,005616 — 1,07 n »— 0,00«>007 «

— — 0,000087 — 4,23 r- »

so daß U verschwindet, wenn —— 0,000020. Demnach ergiebt sichfolgendes System von Werthen:

U7

U

2,83

— 0,038878

2,8405

— 0,000087

2,840520

0,000 000

Anmerkung. Auf die Benutzung quadratischer Hülfsgleichungen hat New-ton selbst tungewiesen. Dabei erledigen sich die Einwendungen, welche Lag ränge(Nein. 4e Berlin 1767 x. 311, Irs-ite llss sgrmt. Hots 5) gegen die mitgetheilteMethode erhoben hat, und es bleibt nur die Unvollkommeuheit anzuerkennen, daß dieMethode unentschieden läßt, ob die berechnete Wurzel rational ist.

H. 9. Besondere Auflösung unbestimmterGleichungen.

(H-is W. 77—80.)

I. Eine unbestimmte Gleichung oder ein unbestimmtes Systemvon Gleichungen hat im Allgemeinen unendlich viele Auflösungen (tz. 5).Wenn insbesondere die Coefficienten der Gleichungen ganze (rationale)Zahlen sind, so entsteht die Frage, durch welche ganze (rationale)Werthe der Unbekannten den Gleichungen genügt werden könne (Dio-phantische Aufgabe). Die Beantwortung dieser Frage ist der Ge-genstand der unbestimmten Analytik (unui^ss iuäötsrwinös), welchemit der höheren Arithmetik (Zahleulehre) im engsten Zusammenhangesteht.

2 . Wenn a und L ganze Zahlen und prim zu einander sind, solassen sich unendlich viele Systeme ganzer Zahlen w, ^ angeben, diederlinearen Gleichung aw Lz, — c genügen. Man bilde nachdem Modul - die Reste der Zahlen c-, — a, c — 2«, . . ,

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