ß. 9. Besondere Auflösung unbestimmter Gleichungen

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Insbesondere ist1, ^ 2, -x ------ 136, also allgemein (2)

-r --- 136 — 24?, ^ 2 4- 7?,

Worin ? jede ganze Zahl (positiv oder negativ) bedeutet.

Beispi el 2. Um 243 in 2 Theile zu theilen, von denen der einedurch 24, der andere durch 65 theilbar ist, setze man den ersten Theil— 24-r, den zweiten Theil — 65-/, und 24a: 4- 65z/ ----- 243.

24-r — 243 — 65-/, -r — 10 — 3^ -s- -

7-/ — 3(—l-s-8-,), -/ — 3^, -s- ^

-- -- 1 > 7?.

Für? — 0 erhält man— 1, ^ 3, m — 2, folglich überhaupt

-/ -— 3 4- 24?, -r ----- 2 — 65?.

Die vorgelegte Aufgabe hat nur eine Auflösung in positiven ganzenZahlen. Mit dieser Aufgabe trifft die Forderung zusammen, den Bruch243

24 65 ^ Summe von zwei Brüchen zu zerlegen, deren Nenner 65und 24 sind.

Beispiel 3. Um die Zahlen zu finden, welche nach dem Modul27 den Rest 14, nach dem Modul 37 den Rest 25 haben, setze man27a 4- 14 --- 37-/ Z- 25.

27a- - 11 fl- 37-/, a: ^ -/ ^ ^'"27 "

10U ^ - 11 4- 27^, 2 -- - 1 -s- 3?, - —

? 1

3^, — — 1 4- 10?, 3? -4 3

? — 1 Z-

Für — 0 erhält man ? — 1, ?> — 3, -/ — 7, a- — 10, also über-haupt

z/ -- 7 4- 27/-, a- ----- 10 -fl 37/-.

Die gesuchten Zahlen sind

37(7 4- 27/-) -4 25 ------ 27(10 Z- 37/-) 4- 14 -- 284 4- 999/-.

4. Die zur Auflösung der Gleichung — -?/ — c gebildete