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Algebra.

— 1, 27« nach dem Modul 16 den Rest 11 giebt. Nun ist 504 —8.9.7, 35 — 7.5; also soll 121a — 41 durch 8 , 9, 7, ferner9« st- 1 durch 7, 5, endlich 27« — 11 durch 16 lheilbar sein. DieseForderungen reduciren sich auf folgende:

« — 1 soll durch 8 , « st- 1 durch 9, 2« st- 1 durch 7 lheilbar sein;2« -s- 1 soll durch 7, « — 1 durch 5 lheilbar sein;

« — 1 soll durch 16 lheilbar sein.

Da nun « der Aufgabe genügt, wenn « — 1 durch 80, « st- 1 durch9, 2« -I- 1 durch 7 lheilbar ist, so setze man« — Ist- 80-r« — — Ist- 9z/

2 « — — 1 st- 7^.

Die erste dieser Gleichungen braucht nicht erst aufgelöst zu werden, undman hat sogleich

9^ — 2 st- 80n,

n — 2 st- 9z,,

Diese Substitution giebt

7- ---- 323 st- 1440z,,

2z, -- 1 st- 7?,

— 9^ — -n --- 161 720§.

. __ 27 - - 1

7

z- - 3? > ^

4 — — 1 st- 2»-.

Wenn ^ 0 , so ist 4 ^ — 1 , z, — — 3, « ^- — 1999; alsoüberhaupt

« — 1999 st- 5040z,.

Beispiel 2. Damit die Zahl « nach dem Modul 9 den Rest 5oder — 4, nach dem Modul 10 den Rest 9 oder — 1 gebe, und durch11 lheilbar sei, setze man

« — — 4 st- 9«

« — i st- 10/,

« — 11 -.

Demnach ist

9a,-3 st- 10-,, ^ ,// , " o

z/ — 3 ^ 9p.

Wenn z, — 0, so ist z, — — 3, « — — 31; also überhaupt

— 31 st- 90z,.