! ß. 9. Besondere Auflösung unbestimmter Gleichungen. 263

prim zu b sind, so ist— 1 durch L theilbar (Allg. Arithm. Z. 13, 21). Nun istidentisch

_ 1

i — ---—- — 1

! S

6^ - ^

rrua^— öo-;-— o,

o

folglich — r>N — e, wenn überhaupt

L! oa^ ^ st- ös, z/ — o-—^—- st- as.

3. Das System von Gleichungena« — ö st-

«l« — -s-

Kzll — ^ st" 02^

ist in ganzen Zahlen nur dann auflösbar, wenn « und «, «, und«2 und « 2 - - - prim zu einander sind. Wenn die Zahl « dem gegebe-nen System genügt, und wenn «! den kleinsten gemeinschaftlichen Divi-dnus der Zahlen «, « 2 , . . bedeutet, und r, eine willkürliche Zahl,

so genügt auch u -s- är, demselben System. Denn nach der Voraus-setzung ist a»— S durch« theilbar, <^rr—S, durch «, theilbar, u. s. w.Also ist auch arr-s-ackn — S durch o theilbar, st- «^r> — ö, durch«i theilbar, u. s. w.

Aus der ersten Gleichung findet man « « st- Durch diese

Substitution erhält man die zweite Gleichung

«K^ — öl — tt«l st- «lA

folglich

4- Z" ^ «i st"

wenn ^ der größte gemeinschaftliche Divisor von « und «, ist. Durchdiese Substitution erhält man die dritte Gleichung

folglich

wenn öz der größte gemeinschaftliche Divisor von c^- und «z ist. U. s.w.

ül

Beispiel 1. Die Zahl « soll so bestimmt werden, daß 121«nach dem Modul 504 den Rest 41, 9« nach dem Modul 35 den Rest