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Algebra.

Die letzte Gleichung giebt durch die Substitution M — 2x, 4 — 3413x> ----- 1291 — 17?, z, ----- 99 — 4 — 4^^-

4 — 1 -si 13--.

Bei ^ ---- 0 ist 4 ------ 1, z> — 98, also überhaupt

« — 196 — 34^, 4 — 3 -si 39»°.

Durch diese Substitution erhält man aus der ersten abgeleiteten Glei-chung

2r- — 4 -s- 1231?", ^ — 2s,

folglich

L — 196 — 68 s, z, — 3 Z- 78s, 2 — 2 -si 1231s.

Durch diese Substitution giebt die erste gegebene Gleichung4» — 2956s — 9, « — 739s.

Das gegebene System hat positive Auflösungen bei s --- 0, 1, 2.

7 . Eine lineare Gleichung mit »r Unbekannten ist in ganzen Zah-len auflösbar, wenn die Coefficienten der Unbekannten prim zu einan-der sind. Die Auflösung stellt die Werthe der Unbekannten mit Hülfevon M — 1 Unbestimmten dar.

Beispiel 1. 5n -s- 7;, -j- 82 — 50.

2z, -s- 32

5rv — 502 z, --- -

82 , «------ 10 — z,

- 32 -s- 5/,,-si 2 ?, z,

4 — s -s- 2 z, —

z, — 3-, a- ^ 10 -

2

2 ^ -k- 24, z/ ^ ^ 04, al. ^ — 3 z, Z- 4.

Die gegebene Gleichung hat positive Auflösungen, wenn

S

Beispiel 2.6 z, — 171 — 15L

- 1 — 1 0 0 0 0 1

2 3 0 1 2 3 3

15-v -s- 64 202 ----- 171.

202 , 4 -- 28 — 2 «

22 — 3 — 3« -j- 6z>,1 si- 24,

2 3 z,

32

1

3-r 22 — 3

6

-v — ^4, 2 — 3 z> — 34, 4 — 26 -si 54 — 10 z,-

Die gegebene Gleichung hat positive Auflösungen, wenn

4>>0001 1 1223345

z, II 0121 2323 3 445.