§. 9. Besondere Auflösung unbestimmter Gleichungen.
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8. Um die in Bezug auf z/ lineare GleichungUser« -j- ö) — 0^2 -P- -j- s
in ganzen Zahlen aufzulösen, entwickelt man
„ a^om^-j-a^ckm-s-a^s . a^s-s-ö^o—aöck
a^?/ —---;-—aom-fl- aa—oo^-^-
^ am -s- S ^ am -j- S
so daß
(a^U — aem — ack -s- öe)(am -s- ö) — a^s -j- ö^o — abck.
Ist NUN a^s -f- ö^6 — aSck durch Zahlen der Form am -j- s theilbar,so ist sie auch durch Zahlen der Form a^ — asm — «ei -s- Lo theil-bar. Man hat demnach unter den Divisoren von a^e — aSck
diejenigen auszusuchen, welche die Form am S haben, oder unter denZahlen der Form am -!- L diejenigen, welche in a^e -s- — aöä
aufgehn.
Beispiel 1 .
— — m 2 -j- 2 m -j- 29
Man findet nach der Division
(r, -j- m 1 )(m — 3 ) — 26 ,
folglich
m — 3 >! 1
2
13
16 —
1
— 2
— 13
— 26
U -j- m -j- 1 II 26
13
2
1 —
26
— 13
— 2
— 1
m >! 4
5
16
29
2
1
— 10
— 23
II 21
7 —
15 -
- 29 —
29
— 15
7
21
Beispiel 2 .
I!
!
z giebt
( 5 ?, —
2 )( 5 m -
- 3 ) ^
— 96 , folglich
5 m — 3 !!
2 12
32
— 3
—
8 -
- 48
5 ^- 2 «
48 8
3
— 32
—
12 -
2
m >> 1 3 7 0 — 1 — 9
z, 8 10 2 1—6—2 0
Beispiel 3 .
^2 _I__ 1
z/ "" ^bt (4?/ — 6m -j- 3)(2m Z- 1) --- 7, folglich
4t,
2m -s- 1— 6m -j- 3
1
7
m!! 0
^ I! i
7 — 1
1 —7
3
4
— 7
— 1
— 4
— 7
— 1— 4