tz. 10. Lehrsätze von den algebraischen Functionen.

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ist eine symmetrische ganze Function von L und r (Z. 2, 11), und wirdentweder nach steigenden Potenzen von r geordnet:

_4_ -j- . . e-2-r -s- «1

-s- (a^L°-2 ch- -j- . . «zL -s- « 2 )^

ch".

oder nach fallenden Potenzen von «:

-4- -s- . . -s- k>ia7 -j- bg

wobei

-- «n

^n-2 ^ ö---ch -s- a^.2

öll-3 ^ ch' «II-

u. s. w. gesetzt ist.

Beispiele. Wenn /(n) — aco^ -I- ba-^ -s- «^2 -fi ÄL -s- e, sohat man

— acvb -l- 5^x2 -I- -s- ^ -P. (aa:2 -fi bn -s- e)l

L — t

-s- (acv -s- i)t2 -s- akb.

Wenn /(co) — 6-r^ — 19ao^ -s- 13a:^ — 20arb ^ 48^^ — 16,so ist /(n) —/(4) durch a- — 4 theilbar. Der Quotient wird, weilSz — 6, S4 6.4 — 19 u. s. w., nach folgendem Schema be-rechnet :

6 — 19 13 — 20 48 0 — 16

24 20 132 448 1984 7936

6 5 33 112 496 1984 7920

^ ß^s -p- 5-x4 ! 33^S-P. 112^2 -j- 496-r ch- 1984.

M - 4

Indem man n — o setzt, findet man noch /(4) — 1984 .4 — 16,und demnach

7920

> QQ ^ ^ 5^,4 gz^s -s- 112-°2 ! 4^ 4984 .

2! - 4 L -4

2. Wenn die Function nten Grades

/(a-) --- a„-r° -s- ->- . . -fi -s- «0

bei den n Werthen «2, . . , von L verschwindet, wenn demnach«,, «2, - - , «n Wurzeln der Gleichung/^) ^ 0 für die UnbekannteL sind, so ist /(«:) durch das Product der n Differenzen — «^)