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Algebra.

/(K , /(^) , - - , Das Produkt der conjugirten Werthe

/(fi) . . /(/?->) ist x(0), eine homogene ganze Funktion der Coefficientena von » Dimensionen, und heißt die Norm der irrationalen Formel»(Allg. Arithm. 8. 16, 7).

Beispiele. Wenn ^Norm

a.

l, so hat «0 a-2^ die

0 ^ - 3«tz^Kz «2^

Wenn ^ — 1, so hat «g -j- -s- «2^' -X die Norm

Lkg «2 «g — — 4ag^a^ag -s- — c

2

^0

a

cr

- 2ü!g2«2^ -s- 2«j -üz

-p- 4agSi ^«2 — 4a^«2^"3

— «2^

12 g 8

Als Norm von a -j- L/'n -s- c/n -j- ck-/« wird die Norm von

72 72 72

a -fi ^ -j- berechnet. Vergl. Meier Hirsch

Anfg. aus der Theorie der algebraischen Gleichungen 1809 ß- 96 ff.

II. Wenn das Glied «g wiederum irrational, und » eine ganzeFunktion von Wurzeln verschiedener Radikanden ist, so findet man durchMultiplikation aller conjugirten Werthe von x(0) die Norm von ».

Die Formel V-, -j- -/g -j- hat conjngirte Werthe, derenProdukt eine ganze Funktion von /- ist.

Die Formel4/^7 -fi ^ fi- ..hat»»»., conjngirte Werthe,

von denen der »te Theil zur Bildung der Norm genügt. Bezeichnet

man irgend einen der n Werthe von 4/^ durch und die verschiede-nen Werthe von . durch

i/i/^ , t/i^ , - - , 5/ifi"

, r/2^ , . . , ^2ib"

u. s. w., so ist das Produkt

(n -j- ?/iK (2- -fi 1/2K (« fi- ^zfi) - -

(2 -fi -fi r/2^)0 -i- z/g^) . .

o -fi- -I- ?/2^)(« -fi . .

eine ganze Functiop nicht nur von s, , sondern auch von weil-fi Z/kfiX-r -X Z/jF2) . . (ai -j- — (— ^)»