Z. 10. Lehrsätze von den algebraischen Funktionen.

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tionen der Variablen n, z,, 2 sind, jene von m Dimensionen, diese vonn Dimensionen, so ist ihre Resultante y>(0) eine homogene ganze Funk-tion der Variablen - von m» Dimensionen*). Denn bei der Ver-tuschung von ?/ und ^ mit und rt gehn ,

, ^.2 , . . der Reihe nach über in a^, «m- 2 ^ , - - ,

b^, S„, 2 ^,..( 8 . 2, 10). Dabei gehn aber «^, « 2 , . . , A,- -

der Reihe nach über in «i« , , - - , . (4, vergl. ß.

7, 1 ); folglich erhält das Produkt aller mn Differenzen — «denMultiplikator r-»-> , d. h. <x(0) geht in rEy>( 0 ) über, die Gleichung<p( 0 ) — 0 ist für die Unbekannte ^ : 2 vorn mnten Grade.

Wenn die Resultante ?>( 0 ) verschwindet, so verschwindet wenigstenseine unter den Differenzen ^ — «, und die bei « — zugleich ver-schwindenden Funktionen /(n) und §(-r) haben einen gemeinschaftlichenDivisor dessen Koefficienten zufolge des Systems von Gleichungen/lK — 0, --- 0, . . , sM ----- 0, 0 , . . ganze Funktio-

nen der Coefficienten a und L sind. Nachdem man alle Werthe von z,berechnet hat, bei welchen y,( 0 ) verschwindet, findet man aus der Glei-chung — 0 die zugehörigen Werthe von welche zusammen demSystem /(n?) — 0, A(n?) — 0 genügen. Vergl. tz. 6 , 8 .

L6. I. Wenn insbesondere eine eigentliche »te Wurzel von 1ist, so ist die ndeutige irrationale Formel

r« — /(fi) — a« -st - - -st

eine Wurzel einer bestimmten Gleichung nten Grades, deren Coefficien-ten ganze Funktionen der Coefficienten a sind. Man bilde aus denWerthen u, ufi, r/fist . . die n Identitäten

0 ----- «0 — -st -st 0-2^^ -st . . -st

0 — -st (»u — -st -st . . -st

0 ^ «n-2 > «n-lff -st («o — u)fi2 -j- . . -st

u. s. w. und zu denselben die Determinante nten Grades

X(u)

ttg - A «2 -

«n-1 «g — «

«»-2 «n-I »g—».

Diese Determinante verschwindet aus den oben (15) angegebenen Grün-den. Also ist x(u) ---- 0 die gesuchte Gleichung mit den Wurzeln

) Kaiman bieder plane onrvss p. 205.