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Vierter Buch. Planimetrie.

nach, wie die zwischen denselben Parallelenenthaltenen Abschnitte der andern Geraden.Werden die Geraden von den Parallelen in^4 und ^4', S und S', <7 und 6" geschnitten,und ist S der Durchschnitt von ^4S' mit SS',so verhalten sich sowohl ^4S: SS : ^4S, alsauch ^'S' : S'S': >t'S', wie ^S : SS': XL"(2),falso

^s : SS: ^1S — ^'S' : S'S' : ^4'S'.Eine Gleichung zwischen den Parallelenerhält man aus den Gleichungen

^

SS'

s^s

^'S'

SS

^1S

>t^4'.

Bei der angenommenen Folge der Puncte ^4, S, <7 haben die StreckenSS und SS", SS' und ^4^4' paarweise einerlei Richtung. Wenn nunund SS einerlei Richtung haben, so haben auch SS und SS' ei-nerlei Richtung und man findet durch Addition

wofür man setzen kann

^40 . SS' ----- SS. -s- ns. 06".*)

Wenn die Parallelen ^1-4', SS', SS' nicht einerlei Richtung haben, soerhält man durch Subtraction die zwischen denselben bestehende Glei-chung, worin die Parallele negativ ist, deren Richtung der gemeinschaft-lichen Richtung der beiden anderen entgegengesetzt ist.

Wenn z. B. S die Mitte von-4S, und Parallelen durch -4,S, Svon einer Geraden in -4', s', S' geschnitten werden, so ist

SS' -----

^4' -s- SS'2

das arithmetische Mittel von und SS'.

Wenn s der Schwerpunkt des Dreiecks ^SS ist, so hat man beianaloger Construction

') L'Huilier xolMN. x. 44.