Viertes Buch. Planimetrie.

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mit SO. Dann ist (Z. 10, 3)

ALS : ASS --- (AS : AS)(AS : A<7)

^ (AL : AS)(AL : AS) — 1,

weil AL- AS. AS.

Um das Dreieck S<2S durch Parallelen von gegebener Richtungnach gegebenen Verhältnissen zu theilen, z. B. so, daß die Theile sich

verhalten wie < 2 « : «st : st 7 : 7 S, zieheman SS in der gegebenen Richtung,die Halbkreise um <2S und SS, dieNormalen zu <2S durch die Theil-puncte «, st, 7 , welche die Halbkreisein «h st^, 7 ' schneiden, und mache <2A^ <2«', <21? — <2ch, SS — 7 S,endlich AA', SS', 06' parallel mitSS. Dann ist<2AA' : <2SS --- (<2«' : L2S)2 -- S« : <2S«2SS : <2SS -- <2S SSfolglich <2AA^ : <2SS — <2« : <2S. Ebenso

<2LS' : (2KS -- <2/1 : <2S, 6'<7S : S<2S -- 7 S : SS,

<20<?S : S«2S ^ <27 : <2S, u. s. w.

Mithin verhalten sich <2AA^ : A^ASS^ : 71V?6'6" : 6"6'S zu einanderder Reihe nach wie <2« : «st : st 7 : ,/SS)

v. Eine Strecke heißt nach stetiger Proportion, oder in eine mitt-lere und eine äußere Proportio-nale, oder golden getheilt, wennein Theil (der goldne Abschnitt)das geometrische Mittel ist zwi-schen dem andern Theil und derganzen Strecke.*) **)

Um die Strecke AS golden zutheilen, zieht man SO normal zuAS und halb so groß, und be-schreibt den Kreis um <7 mit demRadius SS, welcher die GeradeAS in S (und L) schneidet. Dann

*) Aufgaben dieser Art haben Leonardo von Pisa (kruetieu xeoillstriustot. 86), Mahomet Bagdedinus (äs suxerüoierum äivisionidus 1570) zusam-mengestellt. Vgl. Meier Hirsch geom. Aufg. I, 14 ff. I. H. T. Müller Pla-nim. x. 266 ff.

") Luel. VI, äek. 3. Vergl. II, 11. IV, 10. VI, 30. XIII, 1 fs. Die Be-nennung seotio nnrsn s. äivina, ist neueren Ursprungs.