K. 12. Von den ähnlichen Figuren.
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lichen Puncte zusammenfällt, so fällt auch das entsprechende Polygonmit der entsprechenden Curve zusammen. Daher ist das Verhältnißentsprechender Bogen von ähnlichen Curven dem Verhältniß entsprechen-der Strecken, und das Verhältniß entsprechender Flächen dem Quadratdes Verhältnisses entsprechender Strecken gleich.
3 . Reguläre Polygone von derselben Anzahl der Seiten und vonderselben Art (H. 7, 5) sind ähnliche Figuren; zwei folgende Eckpunctedes einen Polygons können als irgend zwei folgenden Eckpuncten desandern Polygons entsprechend angenommen werden.
Gleichwinkelige Segmente von Kreisen (ß. 3, 6), Kreisbogen vongleichen Centriwinkeln sind ähnliche Figuren; einem Endpunct des einenBogens entspricht ein Endpunct des andern Bogens. Je zwei Kreisesind ähnliche Figuren; ein Bogen des einen Kreises kann als irgend ei-nem ähnlichen Bogen des andern Kreises entsprechend angenommen wer-den. Das Verhältniß der Kreisperipherien oder ähnlicher Bogen vonKreisen ist dem Verhältniß entsprechender Strecken z. B. der Diametergleich; das Verhältniß der Kreisflächenoder ähnlicher Segmente von Kreisen istdem Quadrat des Verhältnisses entspre-chender Strecken gleich.*)
Die aus Halbkreisen bestehende Linieist von gleicher Länge, wieder Halbkreis ^4176. Denn die Halbkreiseverhalten sich wie ihre Diameter; nun ist-46 fl- 6L -s- L6- --- -46-, folglich u. s. w.
Die Ringfläche zwischen zwei concentrischen Krei-sen ist der Fläche des Kreises gleich, dessen Diame-ter eine durch den äußern Kreis begrenzte Tangentedes innern Kreises ist. Denn die Kreisflächen ver-halten sich wie die Quadrate ihrer Radien; nun istder Winkel 6L-4 recht und -462—AL?—nachdem Pythagoreischen Satze, folglich u. s. w.
Die von den Halbkreisen -46, 6S, 6-4 eingeschlossene Fläche (Ar-belos, ^.rollim. ISIUMS. 4) ist der Fläche desKreises gleich, dessen Diameter das geometrischeMittel 67) zwischen den Diametern -46 und66 ist. Denn (-46 -s- 66)2 — -462 — 6S2--- 2-46.66 -- 26T>2. ^
*) Lnol. XII, 2. Die Ähnlichkeit der Bogen und Segmente von Kreisen wirdbei Euclides durch besondere Definition festgestellt (III, äek. 11).