ß. 12. Von den ähnlichen Figuren.

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Dabei ist noch bemerkenswerth: wenn eine durch 6 gezogene Ge-rade den Halbkreis in 6, den Kreis in 77 schneidet, und wenn die Nor-male aus 7/ zn 66 diese Gerade in 6 schneidet, so ist die von denBogen 66-', 677 und der Strecke S77 eingeschlossene Fläche der Flächedes Dreiecks 7)6.7 gleich. Denn der Sector 6677 ist dem doppeltenSector 66S ähnlich, und dem einfachen Sector 66t) gleich, weil derWinkel 666 ---- 26677 und 66 2 — 2662. Nun ist 666 -l- 666-s- 67)77 — 6/61 -s- 6677, folglich die gesuchte Fläche 6776 gleichder Differenz der Dreiecke 67)6—67)77 — 7)67, weil 67)77 — 67)7(K. 9, 2). Ebenso findet man die Fläche 6776" gleich der Fläche desDreiecks 7)676

4 . Zu zwei gegebenen Strecken 677, 6,6, giebt es sowohl einenPunct 6, mit dem die Strecken ähnliche Dreiecke von einerlei Sinnbilden, als auch einen Punct 7V, mit dem sie ähnliche Dreiecke von ent-gegengesetztem Sinn bilden.*)

Wenn die Strecken 66, 6,7?, parallel sind, so ist -7 der Durch-schnittspnnct der Geraden 66,, 66, (ß. 8, 2). Wenn ferner die Ge-raden 67/ und 6,6, in 77 sich schneiden, und die Geraden 66,, 66,parallel sind, so fällt L mit 77 zusammen, und die Kreise 66,77, SS, 77berühren einander, weil ihre Centren auf einer durch 77 gehenden Ge-raden sich befinden (H. 8, 3). In jedem andern Falle ist 6 der andereDurchschnittspunct der Kreise66,77, 7/77,77. Denn essind nicht nur die Bogenä'6 und 66, 66, und 66,,und die Dreiecke 666, und666,, sondern auch dieDreiecke 666 und 66,6,ähnlich und von einerleiSinn (Z. 4,7). Dem Cen-trum « des Kreises 666,entspricht das Centrum stdes Kreises 666, so, daßdie Figuren 666,« und666, st ähnlich sind undvon einerlei Sinn (2). Ausder Aehnlichkeit von 66«und 66st folgt aber die

') Vergl. die H. 7 citirte Abhandlung x. 43.