§, 14. Produkte und Quadrate von Strecken.

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und Avl/61 ähnlich. Bezeichnet man den Radius des Kreises, welcherum das Centrum // dem Dreieck /IL/' eingeschrieben ist, durch u, sohat mau /!/' : u - ü/A : ü/6^. Nun ist H dem Diameter desKreises /IL/' gleich, der durch 2v bezeichnet wird, und L/6, ist halbso groß als < 7 // (tz. 12 , 8). Daher hat mau 62 /. Z//' ---- 4 ur>. *)

8 . Wenn die Centren von mehreren Kreisen auf einer Geradenliegen, und es einen Punct in endlicher Entfernung giebt, der in Bezugauf die Kreise gleiche Potenzen hat, so giebt es unendlich viel Punctevon derselben Eigenschaft. Alle diese Puncte liegen auf einer bestimm-ten Geraden, welche normal ist zu der Geraden, auf der die Centrenliegen, und welche die gemeinschaftlichen Puncte der Kreise enthält. Sind- 4 , A,, Az,.. die Centren, - - die Radien der Kreise von sol-

cher Lage und Größe, daß für einen bestimmten Punct 6 der Geradendie Differenzen 6A- — OA, 2 — 6A,> - — .

einander gleich sind, so hat 0 in Bezug aus die Kreise gleiche Potenzen( 3 ). Ist nun 6/? normal zu OA, so hat man ( 2 )

AS 2 — ^ ^02 — ^c»2 ^ >.2 — ^2

AF2 — ^2 ^ u. s. w.

d. h. L hat in Bezug auf dieselben Kreise gleiche Potenzen.

Bon 3 und mehr Kreisen, in Bezug auf welche es Puncte vongleichen Potenzen giebt, sagt man, daß sie einen Büschel (laisosrm)bilden mit 2 gemeinschaftlichen Puncten, die real getrennt oder vereint,oder imaginär sind, je nachdem die Kreise sich schneiden oder berührenoder verfehlen.**)

S. Wenn zwei Puncte 6 und /> in Bezug auf die Kreise (A),(A,), gleiche Potenzen haben, so liegen die Centren A, Az aufeiner Geraden, und die Kreise (A), (^), (A§) bilden einen Büschel.Aus den Gleichungen

0A2 — l-2 --- 2 — 2 ^ 0^2 2 — 7-2 2

2^2 — 7-2 /^2 ^2 — 2^2 — ^2

*) F en erb ach das geradl. Dreieck 35. Vgl. x. 60 derselben Schrift.

*') Die Schaar von Geraden, die durch einen (endlich oder unendlich fernen)Punct gehn, ist von Pascal (essais xour tss ooniguW, eck. Labors II p. 354)oräro ou oräcmimweo üs tiAnes genannt worden. Die Betrachtung der Büschelvon Geraden und Curven ist von Steiner in die Geometrie eingeführt worden(System Entw. x. I. Crelle I. 47 p. 1). Von imaginären Puncten spricht man inFolge der komplexen Werthe ihrer Coordinaten bei analytischer Behandlung der Geometrie.

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