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Blutes Buch. Planimetrie.

folgen die Gleichungen

0^2 — ^ 0^2 __ ^2 ^ 0^2 __ ^2welche zu erkennen geben, daß UU, undUUz normal zu 0/> sind, mit-hin U, U^, Uz auf einer Geraden liegen. Dabei hat man, indem manden Durchschnitt der Geraden UU, und 0D durch 6 bezeichnet, dieGleichungen

z-2 — ^2 ^ _ ^cr)(^l<2 -s- U,<2)

»-2 __ ^2 ^ — <2Uz)(U<2 i «.Uz)

und findet daraus nach Multiplication der erstern mit UUz, der andernmit — UU, die Gleichung

(UUz - UU,)>-2 - UUz ^ UU^./-z2

— UU, .UUz (^« -j- U,« — U« -s- <2-42) ---- UU^ .UUz -^ 1^2oder indem man — UUz durch UzU ersetzt (1),

U^Uz.,-2 > UzU. ^2 ^ uu, .^.z2 UU^.U^Uz.UzU 0.*)Umgekehrt schließt man: Wenn die Puncte U, U,, Uz auf einerGeraden liegen und die Radien >' 1 , ^2 der Kreise (U), (U,), (Uz)der eben aufgestellten Gleichung genügen, so bilden die Kreise (U), (U^),(Uz) einen Büschel. Insbesondere bilden concentrische Kreise einen Bü-schel, jeder unendlich ferne Punct hat in Bezug auf dieselben gleichePotenzen, ihre Orihogoualkreise sind gerade.

tO. Wenn 3 Kreise, deren Centren auf einer Geraden liegen, voneinem vierten Kreise rechtwinkelig geschnitten werden, so bilden sie einenBüschel. Denn das Centrum des vierten Kreises hat in Bezug aufdie 3 Kreise gleiche Potenzen.

U

Die Kreise (L), (öz),(Sz),.., welche die zu einemBüschel gehörigen Kreise(U), (Uz), (Uz),., sämmtlichrechtwinkelig schneiden, ge-hören ebenfalls zu einemBüschel. Wenn die gemein-schaftlichen Puncte des einenBüschels real sind, so sinddie gemeinschaftlichen Punctedes andern Büschels imagi-när. Gesetzt, (U) wird von(S) in L, und die GeradeUUj von der Geradenin 0 geschnitten, so hat man

UL2-^ix2-siFL2--U<22->-OS2, LS2—0L2--U02—UL2.

Bergt. unten 22.