126

Viertes Buch Planimetrie.

Der Kreis (0/) werde von den Schenkeln einesrechten Winkels, dessen Scheitel O ist, in L und6 geschnitten. Wenn der rechte Winkel um seinenScheitel >1 sich dreht, so bewegt sich die Mitte 0der eingeschlossenen Sehne 770 auf einem bestimm-ten Kreise, dessen Centrum die Mitte von 007 ist.*)Denn man hat OO ---- 770 (ß. 6, 7), und 07077--- 90», folglich 00? -P O/O- — 7702 0/02

0/7)2, woraus die Behauptung sich ergiebt. Der Kreis, welchen 0durchläuft, fällt mit seinem Centrum zusammen, oder hört auf real zusein, wenn 007 so groß oder großer wird, als die halbe Diagonale desdem Kreis (07) umgeschriebenen Quadrats.

18 . Wenn 07707) ein Parallelogramm und 71/ das Centrum des-^ selben ist, so hat man (18) O772-j-770'2 --- 200/2

20 //,'2. jft 400/2 002, , ,, folglich

2077° 27702 -- 002 -P L7)2

Wenn man ferner einen beliebigen Punct durch0 bezeichnet, so ist

00° -P <70° ^ 200/° -j- 20/0°L0° -j- /)0° -- 27707° -j- 20/0°

folglich

00° -i- L0° -s- 00° -P 7)0° — zoo° -j- zL7)° 40/0°.

Für alle Puncte 0 eines Kreises, der mit dem Parallelogramm dasCentrum gemein hat, ist die Summe O0° -j- 770° -s- 00° -s- 7)0°von derselben Größe.

Wenn insbesondere 0770/) ein Rectangel ist, so ist wegen derGleichheit der Diagonalen

00° -s- 00° --- 770° -s- 7)0°.

2V. Wenn man in einem gemeinen Viereck 0/707) die Mittenvon 077, LO, 00 durch O, L, O, und die Mitten von 07), 07), L7)durch <?i,L,,7^ bezeichnet, so ist ein Parallelogramm (tz. 8,

*) Anonym in Crelle I. 9 x. 102. Vgl. Crelle I. 19 x. 205 und HeinenCrelle I. 18 x. 181.