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Fünftes Buch. Stereometrie.

Läge -46 nicht auf 6-46, so schnitten sich die Ebenen 6-46 und 6X6in der Geraden-46, und der Winkel 6-46 wäre recht (1), folglich HOnicht recht gegen die Voraussetzung.

Wenn ein rechter Winkel um einen seiner Schenkel als Axe umge-dreht wird, so beschreibt der andre Schenkel eine Ebene.

3 . Zwei Normalen einer Ebene liegen auf einer Ebene und schnei-den sich nicht. Lud. XI, 6. Zieht man auf der Ebene, deren Nor-malen -46 und 60 sind, die Gerade 666 normal zuder Geraden -46, und macht man 66 — 66, so ist66.4 ^ 66-4 d. h. 6-4---66, folglich 6.46 S 6-16d. h. 66 -- 66, folglich 666 ^ 6^66 d. h. der^-Winkel 666 recht. Zugleich sind die Winkel 666,e 666 recht; also liegen 66, 66, 66 auf einer Ebene^ (2), während die Winkel 666 und 666 recht sind.

Wenn 67) normal zu der Ebene 666, und die Gerade 66 aufder Ebene 666 normal zu der Geraden 66 gezogen wird, so ist 66eine Normale der Ebene 666. Lud. XI, 8. Gesetzt, 66' wäre dieNormale der Ebene 666, so läge 677' auf der Ebene 7)66, und dieEbene 6'66 wäre normal zu der Geraden 66; also läge die Gerade66 nicht auf der Ebene 666 gegen die Voraussetzung.

Anmerkung. Um die Normale der Ebene «durch einen gegebenen Punct 6 zu ziehn, hat man3 rechte Winkel zu construiren. Liegt 6 auf «, und6 construirt man die rechten Winkel 666 auf«, 666außer «, 666 auf der Ebene 6776, so ist 66 diegesuchte Normale. Denn 66 liegt auf der Ebene666, die zu der Geraden 66 der Ebene « normalsteht (1).

Liegt 6 außer «, und construirt man die rechtenWinkel 666, dessen Schenkel 66 auf <- liegt, 666 auf a, und 666auf 666, so ist 66 die gesuchte Normale. Construirt man auf derEbene 666 den rechten Winkel 666, so ist 66 eine Normale derEbene ->-, folglich auch 66.

L. Wenn eine Ebene st eine Normale einer andern Ebene « ent-hält, so liegt jede Normale der Ebene /I, die mitder Ebene « einen Punct gemein hat, auf der Ebene«, und die Ebenen heißen normal zu einander ge-stellt. Lud. XI, 18. Ist 6 ein gemeinschaftlicherPunct der beiden Ebenen, 66 die auf st liegendeNormale von «, 66 eine Normale von st, so ist