ß. 2. Winkel und Abstände von Ebenen und Geraden.
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der Winkel 67)6 recht, mithin 7)6 eine Gerade der Ebene « (2). Ist
6 ein beliebiger Puncl von «, 66 eine Normale von st, so liegt 66
mit 66 auf einer Ebene (3) d. h. 66 liegt auf «.
Wenn zwei Ebenen normal zu einer dritten Ebene stehn, so ist dieGerade, welche sie gemein haben, zu der dritten Ebene normal. Vergl.8 - 1 , 4 .
5. Zwei Ebenen, die sich in einer Geraden schneiden, theilen denRaum in 4 Räume, welche Flächen Winkel (uu»Is äiääro, ooiu nachLegendre Osom. V, 17) genannt werden. Die Theile der Ebenen,welche einen Flächenwinkel einschließen, heißen seine Seiten oder Flä-chen (käyv-, luve); die Gerade, in der die Seiten zusammentreffen, heißt
die Kante des Flächenwinkels lmus, ootä, besser -miss bei
Euler, ku-sts bei Legendre). Der Flächenwinkel, dessen Kante US,dessen Seiten U776 und N777) sind, wird durch 6NS7) unzweideutigbezeichnet, wenn der Sinn der Drehung festgesetzt ist, durch welche derFlächenwinkel beschrieben werden soll, d. h. wenn bestimmt ist, ob einemvon N nach 6 aufwärts gerichteten Betrachter die von (7 nach 7) ge-hende Bewegung linksum oder rechtsum gehend erschein!. Vergl. Pla-nim. 8- 1, 5.
Gleiche Flächenwinkel 6.4777) und 66677 sind congruent. Con-struirt man die Winkel 646 --- 6776 und 646 — 7766, und ver-einigt man den Winkel 646 mit demgleichen Winkel 666, so fällt die Ebene7)46 mit der Ebene 7766 zusammen,sonst wären die beiden Flächenwinkelungleich. Daher fällt auch der Schen-kel .47) mit dem Schenkel 677 zusam-men; und die Winkel 647) und 666sind einander gleich. Construirt manauf dem ersten Flächenwinkel die Win- ^ 77kel 6'4'6 --- 67177 und 7-6677 -- 7).177, so ist auch 646)' --- 6'7777,folglich 6667-' — 647).
Unter einem Normalschnitt eines Flächenwinkels versteht manden Winkel, in welchem der Flächenwinkel von einer Ebene geschnittenwird, die zu den Seiten des Flächenwinkels, also auch zu seiner Kante(4) normal steht. Der gegebene Beweis zeigt, daß alle Normalschnitteeines Flächenwinkels einander gleich sind, und daß gleiche Flächenwinkelgleiche Normalschnitte haben. Umgekehrt schließt man, daß zwei Flä-chenwinkel gleich sind, wenn sie gleiche Normalschnitte haben. Luol. XIäst) 6.