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Fünftes Buch. Stereometrie.
L7> eine Normale der Ebene A7"<7, mithinA7^6 ein Normalschnitt des FlächenwinkelsAL7>6. Wenn nun der Winkel 667» von0 bis 90" nächst, so wächst in dem recht-winkeligen Dreieck 6L7' die Cathete 67'von 0 bis <76 und es fällt in dem recht-winkeligen Dreieck A67' der Winkel AT't?von 90" bis AL6. Bei weiterer Zunahmedes Winkels 667) von 90" bis 180" fällt die Cathete 67' von <78 bis0, und der Winkel A7>6 wächst von AS 6 bis 90°.
tz. 3. Kegel Cylinder und Kugel.
1. Eine geradlinige Fläche (Plannn, tz. 1, 4), deren Geradesämmtlich einen Punct gemein haben, heißt ein Kegel (-c-ui-ox, oonu8),die auf ihm liegenden Geraden heißen seine Kanten (vergl. ß. 5, 1),der gemeinschaftliche Punct sein Centrum (Spitze). Der vollständigeKegel wird durch sein Centrum in 2 Felder, Kegel und Gegenkegel, ge-theilt. Wenn die Geraden einer geradlinigen Fläche sämmtlich parallelsind, so heißt die geradlinige Fläche ein Cylinder (-cultnSyox). DerCylinder kann als ein Kegel betrachtet werden, dessen Centrum unend-lich fern ist. Die Ebene kann als ein Kegel wie auch als ein Cylinderbetrachtet werden.
Wenn eine beliebige Linie mit einer Geraden starr verbunden istund um die unbewegliche Gerade als Axe umgedreht wird, so ist ihreBahn eine Rotationsfläche (surl'ueo 6s rotmion, rövolutiou). Zuden Rotationsflächen gehört der Rotationskegel,*) entstanden durchRotation eines spitzen Winkels um einen seiner Schenkel; die Ebene,entstanden durch Rotation eines rechten Winkels, um einen seiner Schen-kel (tz. 2, 2); der Rotations cytinder, entstanden durch Rotationeines Streifens um einen seiner Schenkel; die Kugel, entstanden durchRotation eines Halbkreises um den ihn begrenzenden Diameter (vergl.unten 4).
Die Ebenen, welche die Axe einer Rotationsfläche normal schneiden,schneiden die Rotationsfläche in Kreisen, deren Centren auf der Axeliegen (Z. 2, 2), und welche Parallelkreise heißen. Die Ebenen,welche die Axe der Rotationsfläche enthalten, schneiden die Rotations-
*) Lud. XI äd'. 14 ff. Man unterschied spitzwinkelige, rechtwinkelige, stumpf-winkelige Kegel nach der Größe des Winkels, dessen Hälfte durch Rotation den Ke-gel beschreibt. Zu den Rotationsflächen gehören die von Archimedes untersuchtenConoide und Sphäroide. Die allgemeinere Auffassung des Kegels gründet sich haupt-sächlich auf Apollonius (lonion I äst. 1.