tz, 4. Sphärik.

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II. I. Wenn zwei sphärische Dreiecke zwei Seiten und den ein-geschlossenen Winkel der Reihe nach gleich haben, so sind sie gleich undähnlich. Wenn zwei sphärische Dreiecke zwei Winkel und die daranlie-gende Seite der Reihe nach gleich haben, so sind sie gleich und ähnlich.

Ik. Wenn zwei sphärische Dreiecke die drei Seiten der Reihe nachgleich haben, so sind sie gleich und ähnlich. Wenn zwei sphärischeDreiecke die drei Winkel der Reihe nach gleich haben, so sind sie gleichund ähnlich.

Beweis. Unter den gegebenen Bedingungen sind die Dreieckekongruent, wenn sie einerlei Sinnes sind; dagegen kann das eine Dreieckdas zu dem andern gehörige Gegendreieck decken, wenn die Dreiecke ent-gegengesetzten Sinnes sind. Der zweite Satz wird auf den ersten zu-rückgeführt. Vergl. Plannn. H. 5, 2. Die Zusätze werden durch An-wendung der Sätze auf. die zu den Dreiecken gehörigen Polardreieckeabgeleitet.

III. Wenn in einem sphärischen Dreieck zwei Seiten unverändertbleiben und der eingeschlossene Winkel wächst, so wächst auch die ihmgegenüberliegende Seite. Wenn in einem sphärischen Dreieck zwei Win-kel unverändert bleiben und die anliegende Seite wächst, so wächst auchder ihr gegenüberliegende Winkel.

Beweis. Wie Planim. H. 5, 5. Der Zusatz folgt aus der Betrachtung des Polardreiecks.

IV. Wenn in dem sphärischen Dreieck ASS der Winkel S recht,die eine Cathete AS spitz ist und unverändert bleibt, während die an-dere Cathete S6 von 0 bis 90 " und dann von 90" bis 180" wächst,so wächst die Hypotenuse A(7 von AS bis 90" und dann von 90" bis180" — AS, der der unveränderlichen Cathete gegen-überliegende Winkel 0 fällt von 90" bis AS undsteigt dann wieder bis 90". Wenn in dem sphärischenDreieck ASt7 die Seite A<7 recht, der eine anliegendeWinkel (7 spitz ist und unverändert bleibt, währendder andere anliegende Winkel A von 0 bis 90" unddann von 90" bis 180" wächst, so fällt der der rech-ten Seite gegenüberliegende Winkel S von 180" — 6bis 90" und dann von 90" bis <7, die dem unveränderlichen Winkelgegenüberliegende Seite AS fällt von 90" bis (7 und steigt dann wie-der von (7 bis 90".

Beweis. Durch Betrachtung der zu den Bogen gehörigen Cen-triwinkel nach tz. 2, 10. Der Zusatz wird aus dem Polardreieck desDreiecks AS, (7, abgeleitet.