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Fünftes Buch, Stereometrie,
Anmerkung. Wenn zwei sphärische Dreiecke einen rechten Winkel,die Hypotenuse und eine Cathete, oder eine rechte Seite, den gegen-überliegenden und einen anliegenden Winkel der Reihe nach gleich ha-ben, so sind sie gleich und ähnlich.
Unter den Bogen, welche von einem Puncte an einen Hauprkreisreichen, ist der spitze und normale der kürzeste und giebt den sphari-schen Abstand des Punctes vorn Hauptkreis an. Der sphä-rische Abstand eines Punctes von einein Hauptkreis ist das Complementseines sphärischen Abstands von dem Pole des Hanptkreises.
12 . Der Pol A des Hauptkreises, dessen Ebene mit der Ebeneeines Kreises der Kugel parallel ist, hat von allen Puncten des Kreisesgleiche sphärische Abstände (vergl. tz. 2, 7), und heißt das sphärischeCentrum des Kreises. Die gleichen Bogen, welche das sphärischeCentrum mit Puncten des Kreises verbinden, heißen sphärische Ra-dien des Kreises. Ein Hauptkreis, der durch einenPunct des Kreises normal zu dem sphärischen Ra-^ dins des Punctes geht, und dessen sphärischer Ab-stand vom sphärischen Centrum ein sphärischer Ra-dius ist, ist eine sphärische Tangente des Krei-ses (vergl, Planim. tz. 3, 5). Der sphärische Ab-stand des Pols einer sphärischen Tangente des Krei-^ ses von dem sphärischen Centrum ergänzt den sphä-
rischen Radius zu einem Quadranten. Wenn L der Pol des Haupt-kreises ist, der einen um A beschriebenen Kreis in 6' berührt, so ist0A -s- AS — (7S -- 90".
Die Puncte, welche von einem gegebenen Punct der Kugel, mithinauch von der Polare des Punctes gleiche Abstände haben, liegen aufeinem Kreis, dessen sphärisches Centrum der gegebene Punct ist. DiePolaren der Kreispuncte haben von dem sphärischen Centrum gleichesphärische Abstände und bilden mit der Polare des sphärischen Centrumsgleiche Winkel (7); daher berühren sie einen concentrischen (parallelen)Kreis, die Polarfignr des gegebenen Kreises, Die sphärischen Radiendieser Kreise ergänzen sich zu 90".*)
Insbesondere hat der einem sphärischen Dreieck umgeschriebeneKreis den dem Polardreieck eingeschriebenen Kreis zur Polarfigur. DieseKreise sind concentrisch (parallel), ihre sphärischen Radien ergänzen sich
*) Schulz Sphärik I, 44. Der in der Geographie sogenannte Polarkreis ist diePolarfignr des auk derselben Hemisphäre liegenden Wendekreises. Der mit dem Ae-quator parallele Kreis, dessen Breite 45" betragt, sällt mit seinem Polarkreis zusammen