§. 4. SphLrik.
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zu 9 (>o. Die Polaren der sphärischen Centren der Kreise, von deneneiner dem sphärischen Dreieck umgeschrieben, der andere demselben ein-geschrieben ist, sind mit den Kreisen der Reihe nach parallel; also istder Flächenwinkel der Ebenen dieser Kreise dem sphärischen Abstand ih-rer sphärischen Centren gleich.
Anmerkung. Eine sphärische Sehne des Kreises und der Win-kel, welchen die den Polarkreis berührenden Polaren der Endpunkte derSehne bilden, ergänzen sich zu 180" (8). Die größte sphärische Sehneist ein sphärischer Diameter des Kreises; den kleinsten Winkel schließendie sphärischen Tangenten an den Endpunkten eines sphärischen Diame-ters ein. In dem sphärischen Dreieck, welches von einer sphärischenSehne mit den sphärischen Tangenten an den Endpunkten der Sehnegebildet wird, ist die Summe der beiden Tangenten 180° oder mehroder weniger, je nachdem der eingeschlossene Kreisbogen ein Halbkreisist oder mehr oder weniger (10, III. Anm.)
9/66 ^ 2699/.
trr. Wenn die Spitze (7 des sphärischen Dreiecks 966 auf demumgeschriebenen Kreise 966 sich bewegt, so bleibt die WinkeldifferenzLAD -s- 669 — 966 unverändert. Bezeichnet man durch 9/ dassphärische Centrum, so ist die Winkeldifferenz----- 6749/ 9/761 -s- 899/ -s- 9/96 — 969/ -
Dieser Werth hängt nur von der Lage des sphäri-schen Centrums in Bezug auf die Basis 96 ab,und verschwindet, wenn 96 ein sphärischer Diame-ter des Kreises 966 ist. Vergl. Planim. tz. 4, 3.
Wenn die Basis 96 des sphärischen Dreiecks966 sich so bewegt, daß sie den dem Dreieck ein- 9,^geschriebenen Kreis nicht aufhört zu berühren, sobleibt die Seitendifferenz 66 -s- 69 — 96 un-verändert. Dies erkennt man durch Betrachtungdes Polardreiecks, oder direkt auf demselben Wege,der zu dem entsprechenden planimetrischen Satzeführt (Planim. ß. 4, 9). Die unveränderlicheSeitendifferenz ist der doppelten sphärischen Tan- ^gente gleich, welche von 6 bis an den Kreis sicherstreckt; sie beträgt 180°, wenn der zwischen 66 und 69 von 96 be-rührte Kreisbogen ein Halbkreis ist (12, Anm.).
Umgekehrt schließt man: Die Spitzen der sphärischen Dreiecke,welche eine gemeinschaftliche Basis und zwischen der Summe der Win-kel an der Basis und dem Winkel an der Spitze dieselbe Differenzhaben, liegen auf einem bestimmten Kreise, welcher der gemeinschaftlichen
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