4 Sphärik.

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der sphärischen Tangente 6S desselben Kreises zusammenfällt, so wirdL ein Punct dieses Kreises. Also ist der Perimeter des sphärischenDreiecks AL6 gleich der doppelten sphärischen Tangente aus 0 an die-sen Kreis.

Mit Hülfe von Lexell'schen Kreisen kann man sphärische Dreieckeconstruiren, die gegebene Flächen oder gegebene Perimeter haben; mankann ein sphärisches Polygon von m Seiten in ein sphärisches Polygonvon n — 1 Seiten und von gleicher Fläche oder von gleichem Perime-ter verwandeln, u. s. w. *)

14. Wenn ein sphärisches Viereck einem Kreise eingeschrieben ist,so ist die Summe von zwei gegenüberliegenden Winkeln der Summeder beiden andern Winkel gleich. Wenn ein sphärisches Viereck einemKreise umgeschrieben ist, so ist die Summe von zwei gegenüberliegendenSeiten der Summe der beiden andern Seiten gleich. Dabei sind solcheSeiten mit entgegengesetzten Zeichen zu nehmen, in Bezug auf welcheder Kreis entgegengesetzte Lage hat.**) Wie Planim. Z. 4, 4 und 10.

Umgekehrt schließt man: Wenn in einem sphärischen Viereck dieSumme von zwei gegenüberliegenden Winkeln der Summe der beidenandern Winkel gleich ist, so ist das Viereck einemKreis eingeschrieben. Wenn in einem sphärischenViereck die Summe von zwei Seiten der Summeder beiden andern Seiten gleich ist, so ist dasViereck einem Kreis umgeschrieben. Liegt z. B.

L außer dem Kreis U67), und wird A7) von demKreis in L" geschnitten, so ist die Summe derWinkel 676A -i- /t/)6 — 7-6'76 -s- L'ckO,

6/1/1 — L'67) < (10, II), daher 671/1 -p- /17)6 < 676/1 u

U7)6 -j- 7667) oder 7)67) -s- 7)/17). Uebrigens gelten die in der Pla-nimetrie a. a. O. angewandten Schlüsse.

13 . Die Hauptkreise, welche die Seiten eines sphärischen Dreiecksnormal halbiren, gehn durch einen Punct, das sphärische Lentrum vesdem Dreieck umgeschriebenen Kreises. Die Hauptkreise, welche die Win-kel eines sphärischen Dreiecks halbiren, gehn durch einen Punct, dassphärische Centrum des dem Dreieck eingeschriebenen Kreises. Wie Pla-nim. H. 6, 7 und 8.

*) Steiner Verwandlung und Theilung sphärischer Figuren durch Lonstruction«Ereile I. 2 p. 45). Bergl. «Andermann nied. Sphärik 97 fs.

**) vex eil Lotn ketrox. 1782, I x. 99 und 109. Bergl. Gerg. Arm. 12 p.279 und 9 p. 4g. Schulz Sphärik I, 7b f.

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