tz, 4. Sphärik.
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übertrifft der Perimeter des sphärischen Dreiecks 688 den Perimetervon <77)8, also auch von -48(7. Dabei ist <7-4 -st -48 — 8(7 —— -16) -st -18 -st 6)8. Weil aber der Winkel -186) einem sphäri-schen Diameter des dem sphärischen Dreieck -48(7, eingeschriebenen Krei-ses gleich ist, so hat die Seitendifferenz — -4 <7, -st -48 -st <7^8 denWerth 180° (13), folglich hat <7-4 -st -48 — 88 denselben Werth, undder Winkel 8-46 ist dem sphärischen Diameter des dem sphärischenDreieck -486 eingeschriebenen Kreises gleich.
Anmerkung. Hieraus folgt, daß die von planen Figuren be-wiesenen isoperimetrischen Sätze (Planim. Z. 15) auch für sphärischeFiguren ihre Gültigkeit behalten.
18 . Zu zwei gleichen Bogen -48, -4'8' giebt es auf der Kugeleinen Punct <8, welcher mit -18 und -4'8' congruente sphärische Dreieckebildet. Denn der Hauptkreis, welcherden Nebenwinkel des von -48 und-1'8' eingeschlossenen Winkels halbirt,wird von dem Hanptkreis, welcherden Bogen -4-1' normal halbirt, in8 so geschnitten, daß nicht nur dieBogen >8-4 und 8-4', sondern auchdie sphärischen Abstände >8./ und -Vdes Punctes 8 von den Bogen -48und -4'8' gleich sind. Daher sind die sphärischen Dreiecke 87-4 und8.8-4', 8/8 und 87'8', also auch >8-4/7 und .8-4'//' congruent. Zugleichist der Winkel -18-1' -488 -st 888' -st 8'8-4' --- 888'.
Demnach giebt es zu zwei congruenten sphärischen Figuren -486..und -4'8'6'.. einen sich selbst so entsprechenden Punct >8, daß 8-486..und 8-4'8'6'.. congruent und die Winkel -48-4', 888', 686, .. gleichsind. Wenn man die erste Figur um 8 dreht, bis 8-4 den Winkel -48-4/oder den Winkel -18-4' -st 180° zurückgelegt hat, so gelangt die Figur-18(7 zur Deckung von -4'8'6'.., oder in solche Lage, daß -48-4'8',-1(7-4' ( 7 ', 8(78'6", . . concentrische sphärische Parallelogramme sind?)
IN. Zu zwei gleichen Bogen -48, -4'8' giebt es auf der Kugeleinen Hauptkreis welcher mit -48 und A'8' entgegengesetzt gleicheWinkel bildet, von welchem -4 und -4', 8 und 8' entgegengesetzt gleichesphärische Abstände haben, dessen Pol -V seinem Gegenpunct 8) derge-
Der Haupttheil dieses Satzes ist von Euter (tlieoris, motns oorp. soliä.978 ff.) gegeben worden. Das Weitere enthält die Abhandlung des Vers. überGleichheit und Aehnlichkeit... 30 ff. Bergt. Planim. tz. 7, 2 ff.