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Fünftes Buch. Stereometrie.

stall entspricht, daß die sphärischen Dreiecke S74S und gleich

und ähnlich und entgegengesetzten Sinnes sind. Wenn -8, S dievorige Bedeutung haben, und S den Durchschnitt der gleichen BogenAS, A'S' bezeichnet, so sind die sphärischen Dreiecke 8SA, 8SA' ent-gegengesetzt gleich und ähnlich. Daher ist S./ --- SA' und AA' bildetmit AS, A'S' entgegengesetzt gleiche Winkel. Wenn nun IV und IV,die Pole von AA' sind, so sind die sphärischen Dreiecke IVAA undIV, ./'A', A'/S und -V,A'/-', IVAS und .V, A'S' entgegengesetzt gleich undähnlich. Daher haben A und A', S und S' entgegengesetzt gleiche sphä-rische Abstände von SS, und die Winkel AIVA', SIVS', AIVA' sindgleich.

Demnach giebt es zu zwei entgegengesetzt gleichen und ähnlichensphärischen Figuren AS<7. . und A'S'<7'.. einen Punct IV, der seinemGegenpunct IV, so entspricht, daß IVAS6.. und IV,A'S't7'.. entgegen-gesetzt gleich und ähnlich, und die Winkel AIVA', SIVS', SIVS', . . gleichsind. Wenn die erste Figur um IV gedreht wird, bis IVA den WinkelAIVA' -j- 18(»o oder AIVA' zurückgelegt hat, so fällt die Figur mit derGegenfigur der andern zusammen, oder sie liegt mit ihr symmetrischznr Polare von IV, d. h. die Bogen AA', SS', . . werden von diesemHauptkreis normal halbirt.

§. 5. Ecke, Prisma und die perspektivischenFiguren.

1. Eine Reihe von Winkeln, die einen gemeinschaftlichen Scheitelhaben, deren jeder mit dem folgenden, und deren letzter mit dem ersteneinen Schenkel gemein hat, scheidet von dem Raume um den gemein-schaftlichen Scheitel einen Raum ab, der eine Ecke or^e« Luol.

XI äst) 11 , ÄUKuIus soliäus, Raumwinkel) genannt wird. Der gemein-schaftliche Scheitel heißt der Scheitel der Ecke (soimnst, Spitze, Cen-trum), die gemeinschaftlichen Schenkel der folgenden Winkel heißen dieKanten der Ecke, die zwischen den folgenden Kanten enthaltenen Win-kel heißen die Seiten oder Flächen der Ecke. die zwischen den fol-genden Seiten enthaltenen Flächenwinkel heißen die Winkel der Ecke(vergl. 8- 2, 5). Nach der Anzahl ihrer Seiten (oder Kanten) heißtdie Ecke 3, 4, . . seitig (»irxls trisärs, tstrasärs , gol^äärs). Ein Ke-gel kann als eine unendlichseitige Ecke betrachtet werden (8- 3, 1).

Parallele Eckenschnitte oder Kegelschnitte (ausgenommen die dasCentrum enthaltenden) sind ähnliche Figuren. Werden von den paral-lelen Ebenen die Kanten in -4 und A', S und S', <7 und S', . . ge-