ß. 5. Ecke, Prisma und die perspektivischen Figuren.

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schnitten, so sind AS und A'S", SO und /SO', OA und O'A', . . par-allel, und wegen der gleichen Winkel (tz. 2, 5) die Dreiecke /ISO undA'S'O', ASS und A'S'S', . . ähnlich, folglich die Figuren ASOS..und A'S'O'S'. . ähnlich (Plannn. K. 12). Die Flächen der parallelenSchnitte verhalten sich zu einander, wie die Quadrate ihrer Abständevom Centrum -8, weil AS : A'ö' --- SA : SA' u. s. w.

2 . Unter dem Kugelschnitt einer Ecke (eines Kegels) wird diesphärische Figur verstanden, welche die Ecke /der Kegel) mit einer cvn-centrischen Kugel gemein hat, deren Radius eine Längeneinheit ist. DieSeiten der Ecke sind den Seiten dieser sphärischen Figur gleich, wennman statt der Bogen von Hauptkreiseu deren Centriwinkel setzt (Z. 4,7. Bergt. Planim. H. 13, 8); die Winkel der Ecke sind den Winkelnder sphärischen Figur gleich (Z. 4, 2). Die Eigenschaften der Seitenund Winkel einer Ecke werden aus den Eigenschaften der Seiten undWinkel ihres Kugelschnitts erkannt. Wenn die Kugelschnitte von zweiEcken congruent sind, so sind auch die Ecken kongruent, also ist eine Eckedurch ihren Kugelschuitt bestimmt.

Zwei Ecken sind Von gleicher Größe (»mplitiiäo, apsrturs,, oapaoi-tL8), wenn ihre Kngelschnitte gleiche Flächen haben. Das Verhältnißeiner Ecke zum ganzen Raum ist dem Verhältniß der Fläche ihres Ku-gelschnitts zur ganzen Kugel gleich; abgekürzt: die Größe einer Ecke istdie Fläche ihres Kugelschnitts.*)

Die Geraden, welche von den Puncten des Perimeters einer Flä-chenfigur nach dem Auge eines Betrachters derselben gehn, liegen aufden Seiten einer Ecke chines Kegels), deren Größe (die Fläche ihresKugelschnitts) die scheinbare Größe der Flächenfigur für dengegebenen Ort des Auges angiebt.

Zwei Ecken heißen isoperimetrisch, wenn ihre Kugelschnitte gleichePerimeter haben. Unter allen isoperimetrischen Ecken hat der Rota-tionskegel die größte Amplitude; unter allen Ecken von gleicher Ampli-tude hat der Rvtationskegel den kleinsten Perimeter des Kugelschnitts. **)

Zu jeder Ecke gehört die Gegenecke und die Polarecke dersel-ben, bestimmt durch die Gegensigur und die Polarfigur ihres Kugel-schnitts (Z. 4, 3 und 9).

3. Drei Ebenen, die einen endlich fernen Punct gemein haben,theilen den Raum in 8 dreiseitige Ecken. Zu einer dieser Ecken gehö-ren außer ihrer Gegenecke 3 Nebenecken und deren Gegenecken (ß. 4, 3).

*> Nach Cabasilas (Commentar zum Almaaest IZSU) mitgetheilt von VitelloOxt. I, 87.

") Descartes Oouvr. iiisä. II x. 218. Bergt. tz. 4, 17. Anm.