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Fünftes Buch. Stereometrie.
Die Ebenen, welche die Seiten einer dreiseitigen Ecke normal hal-biren, schneiden sich in einer Geraden, der Axe des der Ecke umgeschrie-benen Rotationskegels. Die Ebenen, welche die Winkel einer dreiseiti-gen Ecke halbiren, schneiden sich in einer Geraden, der Axe des derEcke eingeschriebenen Rotationskegels. Denn das sphärische Dreieck,welches der Kngelschnitt der Ecke ist, hat sowohl einen umgeschriebener,als auch einen eingeschriebenen Kreis (tz. 4, 15). Ebenso giebt es fürdie Nebenecken je einen umgeschriebenen und einen eingeschriebenen Rc-tationskegel. Vergl. tz. 3, 10 und 11.
Die Ebenen, welche die Kanten einer dreiseitigen Ecke auf die ge-genüberliegenden Seiten normal Projiciren (tz. 2, 6), schneiden sich ineiner Geraden. Denn in dem Manschen Dreieck, welches der Kugel-schnitt der Ecke ist, gehn die Bogen, welche man aus den Eckpunctennormal zu den gegenüberliegenden Seiten zieht, durch einen Punct (§.4 , 15 ).
Anmerkung. Um direct zu beweisen, daß die Ebene 6S6> nor-mal zur Ebene A.M ist, wenn -4W normal zuSK6 und LW normal zu 6,8.4, schneide mandie Kanten durch eine Ebene, die zu W normalsteht. Dann ist UL'6 normal zu L6, weil dieseEbene zu S/86 und US6 normal ist (tz. 2, 4);ebenso LW normal zu 6-4. Daher ist die Ge-rade -46> der Ebene -4SO normal zu S6 (tz. 2,1), und die Gerade SO der Ebene normalzu 6A, also aus plauimetrischen Gründen 6D normal zu AS (Planim.ß. 6, 9). Weil aber auch <86 normal zu -46 ist, so steht die Ebene6<8'O normal zu -46 und zu AM.
4. Eine Reihe von Streifen, deren jeder mit dem folgenden, derletzte mit dem ersten einen Schenkel gemein hat, scheidet von dem Raumein Prisma*) ab. Die gemeinschaftlichen Schenkel der folgendenStreifen heißen die Kanten, die zwischen den folgenden Kanten ent-haltenen Streifen heißen die Seiten, die zwischen den folgenden Sei-ten enthaltenen Flächenwinkel heißen die Winkel des Prisma. Nachder Anzahl seiner Seiten (oder Kanten) heißt das Prisma 3, 4,.. sei-
*) Der von Trp-m (säge) abgeleitete Name bezeichnet nach altem Ge-
brauch eine durch zwei parallele Ebenen begrenzte Schicht des sonst nach einer Rich-tung (und nach der entgegengesetzten Richtung) offenen Prisma. Vergl. unten K. 6,2. In der Optik versteht man unter einem Prisma gewöhnlich nur ein zweiseitigesd. h. einen (massiven) Flächenwinkel.