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Fünftes Buch. Stereometrie.

auf dem Cylinder einen gleichen Kreis, der mit jenem symmetrisch zueinem Normalschnitt des Cylinders liegt.*)

Wenn überhaupt die Cylinderfiguren -4S0.. und -4,S, 0,.. gleichund ähnlich, und die Kantenstücke -4-4,, SS,, 00,, . . nicht alle ein-ander gleich sind, so liegen die Figuren symmetrisch zu einem Normal-schnitt des Cylinders. Sind -4-4,, SS,, 00, ungleich, -4^ ^ 2 , si-chre Mitten, so haben die Vierecke -4-4, S,S, SS, 6", 6', . . zwei paral-lele und zwei gleiche Seiten; daher sind die Geraden S^, - -

normal zu den Kanten des Cylinders, mithin die Figur -ck^SzOz.. einNormalschnitt des Cylinders. Wenn insbesondere <70, — SS, ist, sosind SO, S, O,, S., Oz Parallel, und das Viereck SS, 0,0 ist ein Rect-angel.

Ein Cylinder wird von einer Kugel in gleichen und ähnlichen Fi-guren -4S0.. und -4, S,0,.. geschnitten, welche zu dem Normalschnittdes Cylinders, der durch das Centrum der Kugel geht, symmetrisch lie-gen. Denn die parallelen Sehnen -4-4,, SS,, .. werden von der Cen-tralebene, die zu ihnen normal ist, halbirt.

Ist von den Schnitten eines Cylinders durch eine Kugel der eineein Kreis, so ist der andere ein gleicher Kreis.

Ein Büschel von Kugeln, die einen Kreis gemein haben, wird voneinem Cylinder, auf welchem der gemeinschaftliche Kreis liegt, in Kreisengeschnitten, die parallel und dem gemeinschaftlichen Kreis gleich sind.Denn jeder von diesen Kreisen liegt mit dem gemeinschaftlichen Kreissymmetrisch zu einem Normalschnitt des Cylinders.

Zwei gleiche und nicht parallele Kreise L und L, eines Cylindersliegen auf einer Kugel. Die Kugel, welche den Kreis b enthält, undderen Centrum auf der Ebene liegt, zu welcher L und L, symmetrischliegen, schneidet den Cylinder in dem Kreis Lz, mit welchem L-, zusam-menfällt, weil L, und Lz mit L symmetrisch zu derselben Ebene liegen.

Zwei gleiche Kreise einer Kugel liegen auf einem Cylinder. Dennsie liegen symmetrisch zu dem Hauptkreis der Kugel, zu welchem diesphärischen Centren der Kreise symmetrisch liegen.

8 . Wenn man die Puncte einer gegebenen Figur auf eine gege-bene Fläche durch Gerade projicirt (tz. 2, 6), die durch einen gegebenenPunct gehn (einen Büschel bilden), so erhält man eine Centralpro-

») Von den beiden Kreisschnitten eines solchen Cylinders heißt einer in Bezugauf den andern ein Wechselschnitt des Cylinders, antiparalleler Schnitt, ssotiosudconbrnria, ÜTrkvavri'« nach Apollonius 6ou. I, 5 und Serenus überden Cylinder (I, 6l in Halley's Ausgabe von Apollonius vouio-r. Vergl. den Auf-satz des Vers. in Crelle I. 54 x. 162.