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Fünftes Blick. Stereometrie.

Schiff von einem gegebenen Ort nach einem andern gelangt, ist in derMercator'schen Abbildung der Erdoberfläche (Seekarte) meßbar.

7. Wenn den Puncten U, L, 0, . . einer Figur die Puncte A',L', 0", . . einer andern Figur nach einem beliebigen Gesetz entsprechen,und die Figuren in- solcher Lage sich befinden, daß die Geraden UUHS/7^, 6'6",. ., welche die entsprechenden Puncte verbinden, einen Büschelbilden, d. h. durch einen Punct gehn, der endlich oder auch unendlichfern ist, mithin auf einem Kegel oder Cylinder liegen, so heißen die Fi-guren US<7.. und -4^6".. in Rücksicht auf diese Lage perspecti-vis ch.*)

Eine sphärische Figur und ihre Gegenfigur sind perspectivisch, weildie die Gegeupnncte verbindenden Geraden durch das Centrum der Ku-gel gehn. Bei sphärischen Betrachtungen werden auch zwei aus einerKugel liegende Figuren perspectivisch genannt, wenn die die entsprechen-den Puncte verbindenden Hauptkreise durch einen Punct gehn.

Wenn zwei Dreiecke U776 und U'L"6? perspectivisch sind, so liegendie Durchschnitte der entsprechenden Seiten A/t und U'/Ih /I<7 und6'U und 6"U' auf einer Geraden, und umgekehrt.**)

§

Beweis. Wenn die perspectivischen Dreiecke U/U7 und U'ö'6'nicht auf einer Ebene liegen, so sind dieDurchschnitte /F I?, 7/ der entsprechendenSeiten gemeinschaftliche Puncte der Ebe-nen U/I6 und U^6"; folglich liegen sieauf der Geraden, welche die Ebenen ge-mein haben. Umgekehrt: wenn die Drei-ecke UL<7 und U'/"6" nicht auf einerEbene liegen und die entsprechenden Sei-ten paarweise je einen Punct gemein ha-ben, so liegen die Geraden

<76" paarweise auf je einer Ebene und haben einen Punct gemein

^ I, 3)-

Wenn die perspectivischen Dreiecke UL'6' und U'L'6" auf einer

*) Nach Steiner syst. Entw. p. 4 und 29, v. Staubt Geom. d. Lage 8N.Pcrspeetivische Figuren werden in beMdern Fällen ähnlich liegend genannt nachLncl. VI, 18. XI, 27, homothetiich von LhaSles Gerg. Ann. 18 x. 28l), col-tinear liegend von Magnus Aufgaben d. anal. Geom. I x. 44.

", Dieser Fundamcntalsal; rührt von DeSargues her nach Bericht feines Schü-lers Bosse (1648). Vergl. Poncelet xrupr. pro). 168. Chasles üist. p.86 d. Uebels. Die Gültigkeit des Satzes für zwei sphärische Dreiecke einer Kugelwird durch metrische Relationen erkannt. Gudcrmann nicd. Sph. 211.