5. Ecke, Prisma und die perspektivischen Figuren.
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Ebene liegen, so ziehe man die GeradenA"S", S'S", (7"S" nach einem beliebigen Punct
K" außer der gemeinschaftlichen Ebene, unddie Geraden AL'", 71,8"", (7S" nach einem ,beliebigen Punct S" der Geraden SS".
Die ersten: Hülfslinien haben mit den letz-tern der Reihe nach die Puncte A", S"",
0" gemein, so daß A""S""(7" sowohl mitA"L"(7", also auch mit AS(7 perspectivisch
ist. Nuu gehn die Geraden AS, A"S", A""S"' durch einen Punct S,weil sie paarweise auf einer Ebene liegen; ebenso gehn S(7, S"(7", S""(7"durch (7, 6A, (7"A", 6"""A"" durch 77. Die Puncte S, (7, 77 liegen aufder Geraden, welche die Ebenen AS(7 und A""S""(7"" gemein haben.
Wenn andrerseits die Dreiecke .471(7 und A"S"(7" auf einer Ebeneso liegen, daß die Durchschnitte der entsprechenden Seiten auf einerGeraden § liegen, so projicire man das Dreieck A"S'(7" auf eine vurchA gehende Ebene aus einem beliebigen Punct S". Ist A""S""<7" dieseProjection, so geht A""S" durch den gemeinschaftlichen Punct von .471und A"71", n. s. w. Daher liegen AA", 7171", (7(7" paarweise auf einerEbene und haben einen Punct S" gemein.
Den gemeinschaftlichen Punct der GeradenS"S" und der Ebene AS(7 haben die Ge-raden AA", SS", (7(7" gemein.
Anmerkung. Wenn einem ebenen
oder unebenen Viereck A7K77) das Viereck ^
777-'(777 so eingeschrieben ist, daß ein Paargegenüberliegende Seiten 787", (777 auf der
Diagonale A(7 sich schneiden, so schneiden
sich die beiden andern 7't7, 77L auf der andern Diagonale S7).*)Denn die Dreiecke AL77 und (7S(7 sind perspectivisch, folglich u. s. w.
8 . Wenn die Planfiguren A71(77). . und A"S"(7"7)" .. perspectivischund nicht in einer Ebene enthalten sind, so liegen die Durchschnitte derentsprechenden Geraden AS und A"71", A(7 und A"(7", 71(7 und S"(7',..auf der Geraden, welche die Ebenen der Planfiguren gemein haben.
Wenn die Planfiguren AS(77).. und A"S"(7"7)".. aus einer Ebeneoder auf verschiedenen Ebenen so liegen, daß die entsprechenden Seitender Dreiecke A77(7 und A"S"(7", AST) und A"S"7)", . . auf derselbenGeraden sich schneiden, so sind sie perspectivisch (7). Der gemeinschaft-
") Poncelet propr. prcsi. 166.