192
Fünftes Buch, Stereometrie,
liche Punct S der die entsprechenden Puncte verbindenden Geraden AA',SS', 60', .. beißt das Collineationscentrum der perspektivischenFiguren, Alle Geraden der einen Figur schneiden die entsprechendenGeraden der andern Figur auf derselben Geraden, welche die Colli-neationsaxe der perspektivischen Planfiguren heißt.*) Den Punc-ten, welche die eine Figur mit der Collineationsaxe gemein hat, entspre-chen in der andern Figur dieselben Puncte. Einer Geraden der einenFigur, die mit der Collineationsaxe parallel ist, entspricht in der andernFigur eine parallele Gerade. Dem unendlich fernen Punct einer an-dern Geraden der einen Figur entspricht ein endlich ferner Punct derandern Figur. Die Puncte der Figur AL6.., welche den unendlich
fernen Puncten der Figur A'S'6'..entsprechen, liegen auf einer Geradendie Puncte der Figur A'S'6. .,welche den unendlich fernen Punctender Figur AS6.. entsprechen, liegen
) auf einer Geraden />'. Die Geraden
S § sind mit der Collineationsaxeparallel, die eine hat von der Colli-neationsaxe denselben Abstand, als
der Collineationspunct von der andern.
Beweis. Die entsprechenden Geraden AS und A'S' schneidensich in einem Punct S der Collineationsaxe; sind 6 und S beliebigeandere Puncte der Collineationsaxe, so entspricht dem gemeinschaftlichenPunct S der Geraden A6 und SS der gemeinschaftliche Punct S' derentsprechenden Geraden A'6 und S'S dergestalt, daß die Gerade SS'durch das Collineationscentrum S geht. Denn die Dreiecke AA'6 undSS'S sind perspektivisch (7), mithin liegen die gemeinschaftlichen Puncteihrer entsprechenden Seiten auf einer Geraden. Wenn nun A6 undSS parallel sind, so ist SS' mit ihnen parallel, und der ihrem gemein-schaftlichen unendlich fernen Punct entsprechende S" liegt auf A'6 end-lich fern. Ebenso schließt man: wenn S' auf A'6 so liegt, daß SS'und A6 parallel sind, so entsprechen den durch S' gehenden GeradenA'6 und S'S die parallelen Geraden A6 und SS. Vollendet mandie Parallelogramme 6S'S6, SS'SS, . ., so entsprechen aus gleichen
") Die Planfiguren, welche eine Collineationsaxe besitzen, sind nicht verschiedenvon den Homologischen Figuren Poncelet's (proxr. pros. 297) und gehörenzur Classe der von Möbius tbaryc. Calcul p, 301) zuerst umfassend betrachtetenund so benannten collinearen Figuren, Mit collinear gleichbedeutend ist der vonChasles (Ap. bist. x, 259 d, Uebers.) gewählte Ausdruck Homo graphisch. DieNamen Collineationscentrum, Collineationsaxe rühren von Magnns tanal.-geom.Ausg. I x, 43 fs.) her; derselbe hat die Geraden 71 ', Gegenaxen genannt.