Z. 5. Ecke, Prisma und die perspectivischen Figuren.

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Gründen den durch <2, L, . . gehenden Büscheln von Geraden der Fi-gur ALt7.. solche Büschel von Geraden der Figur die mit

.. parallel sind. Die Strecken 6<2, LK sind parallel undgleich, also sind auch «2ir und <2// parallel, u. s. w.

Wenn die Ebenen der perspectivischen Planfiguren AS(7.. undnur die Collineationsaxe gemein haben, so liegen dievon K nach den unendlich fernen Puncten von gehenden Ge-raden auf einer Ebene, die mit der Ebene parallel ist. Diese

Ebene hat mit der Ebene ALO die Gerade s gemein, deren Puncte denunendlich fernen Puncten der Figur entsprechen. Die Gerade

welche der unendlich fernen Geraden der Ebene A'L'6' entspricht, istmit der Collineationsaxe parallel (ß. 1, 5). Ebenso findet man aufder Ebene eine Gerade x/, entsprechend der unendlich fernen

Geraden der Ebene und parallel mit der Collineationsaxe.

Anmerkung. Wenn die Planfiguren AS6.. und eine

Collineationsaxe besitzen, und zwei der Verbindungslinien LL', . .parallel sind, so sind alle parallel, das Collineationscentrum ist unend-lich fern, und die Planfiguren sind perspektivisch affin.*) Un-endlich fernen Puncten der einen Figur entsprechen nur unendlich fernePuncte der andern Figur (die Dreiecke und LL'H sind nicht

nur perspektivisch sondern auch ähnlich, also und L'// parallel).

Wenn die entsprechenden Geraden AS und . . der Planfi-guren USL).. und A/L^(?.. parallel sind, so sind die Planfiguren per-spektivisch ähnlich. Die Collineationsaxe ist unendlich fern, dasCollineationscentrum heißt Aehnlichkeitscentrum. Vergl. Planim. tz. 12.

S. Wenn von zwei Planfiguren, die eine Collineationsaxe besitzen,die eine um die Collineationsaxe gedreht wird, während die andereruht, so bleiben die Figuren perspektivisch (8), das Collineationscentrumbeschreibt einen Kreis, dessen Ebene zur Collineationsaxe normal stehtund dessen Centrum auf der Geraden liegt, welche der unendlich fernenGeraden der bewegten Planfigur in der andern Planfigur entspricht.**)Beweis. Dreht man die Figur um die Collineationsaxe

so bleiben <2>8 mit parallel und behält ihre

*) Die perspectivischen affinen Figuren sind von Clairault 1731 (ChaslesLx.bist. p. 655 d. Uebers.), Euter (Introck. II oap. 18), Poncelet (propr. pro).326) betrachtet worden. Der Name Affinität rührt von Euter her. UmfassendeUntersuchungen über die affinen Figuren hat zuerst MLbius angestellt (Baryc. Cal-cul 144 ff. 230).

**) Möbius baryc. Calcul x. 326. Bobillier Gera. Ann. 17 x. 335. Stei-ner syst. Entw. x. 53. Magnus anal.-geom. Aufg. II tz. 16. Chasles tlx.bist. x. 81 d. Uebers.

Bacher II. 2. Aufl.

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