Z, 6. Tetraeder und Parallelepiped.

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Wenn die Höhen O,-, S2 auf einer Ebene liegen, so ist diese Ebenenormal zu den Ebenen ASS, ASO, mithin zu der Geraden AS, alsoist auch OS normal zu AS.

Wenn AS normal zu OS, und SO normal zu AS ist, so liegenje zwei Höhen auf einer Ebene, und alle haben einen Punct L gemeinltz. 1, 3). Hieraus folgt, daß auch die KanteOA normal zu SS ist. Vergl. tz. 4, 15 und8- 5, 3.

Anmerkung. Die Ebenen ASK, SSL,

OOL schneiden die Geraden SO, 0.4, AS in S,

O, 22, so daß L der gemeinschaftliche Höhenpunctder Dreiecke ASS, SSO, 002/ ist. Die Gera-den SL, OK, 22K schneiden die Geraden AS,

SS, OS rechtwinkelig in 2", 0", 27". Daher^gehn durch den gemeinschaftlichen Punct der Höhen des Tetraeders,wenn ein solcher vorhanden ist, auch die gemeinschaftlichen NormalenSS", OO", 2727" der gegenüberliegenden Kauten.

Zugleich sind die Produkte AL.L<i, SS. 7-7-, OL'.Lc, SL'.Lll,SS. SS", OK. SO", 27L.K22" einander gleich sPlanim. K. 14, 7).Daher liegt O" auf dem Kreis SS"0, S" auf dem Kreis SS"//, mit-hin liegen O" und 27" auf der Kugel SS"02S Ebenso liegen S undo auf der Kugel ASO«, u. s. w. Der Punct L hat gleiche Potenzenin Bezug auf die 5 Kugeln ASOa, SOS-, OATS, ASSa, S02/S".

II. Um zwei Tetraeder ASOS und A"S"0"O", die durch ihreder Reihe nach gegebenen Eckpuncte bestimmt sind, hinsichtlich ihresSinnes zu vergleichen, hat man sich zuerst in die Kante AS von Anach S aufwärts zu versetzen und zu be-achten, ob die Bewegung von O nach Slinksum oder rechtsum gehend erscheint;dann versetze man sich in die Kante A"S"von A" nach S" aufwärts und beachte, obdie Bewegung von O" nach S" linksum

oder rechtsum gehend erscheint. Je nachdem beide Bewegungen auf denangegebenen Standpuncten dem Sinne nach übereinstimmen oder nicht,sind die Tetraeder einerlei Sinnes oder entgegengesetzten Sinnes. Indem ersten Falle erscheint von A aus die Bewegung von S über 0nach 2) auf dem Perimeter SOS in demselben Sinne gehend, als vonA" aus die Bewegung von S" über O" nach S" auf dem PerimeterS"0"S"; in dem zweiten Falle erscheinen die Sinne dieser Bewegungenvon den angegebenen Gesichtspuncten aus einander entgegengesetzt.

II. 2.

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