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Fünftes Buch. Stereometrie.

die Normalprojectionen beider Raumfiguren auf eine zur Axe § rnor-male Ebene fallen zusammen. Wenn die erste Figur nun in der Mich-tung der Axe s fortschreitend die Strecke AA^ zurücklegt, so fällt sie mitder andern Figur zusammen.

Wenn die erste Figur, in der Richtung der Axe § fortschreitet, bisdie Normatprojectionen von AAZ SS, . . auf ->- verschwinden, woenndann die erste Figur um die Axe « rotirend den Winkel A«S -j- 1180 "zurücklegt, so kommt sie in solche Lage gegen die zweite Figur, daßi injeder durch die Axe s gehenden Ebene gleiche und ähnliche Planfigmrenzu den beiden Raumfiguren gehören, welche gegen die Axe s shmmetrcischliegen.

13 . Zu zwei gleichen und ähnlichen Dreiecken von verschiedenerStellung ASO und AS(? giebt es einen Diameter » von der JArt,daß die Flächenwinkel AnAH SnS, OnS einander gleich sind und idaßdie Normalprojectionen der Strecken AAH SSH 00^ auf n eine gemcein-schaftliche Mitte S haben.*)

Beweis. Aus dem Centrum 0 einer beliebig gewählten Kmgelziehe man die Radien 0/Z, 0,-, Och, 0/' in den Richtungen AS, ^40,A^SH A/S und coustrnire den Punct v der Kugel und seinen Gegien-punct oh welche so liegen, daß die sphärischen Dreiecke undentgegengesetzt gleich und ähnlich sind (Z. 4, 16 . Zieht man nun dieGeraden AS und A'S in den Richtungen der Radien Oo und Oohso sind die an den Scheiteln A und S gebildeten Ecken ASOS undA/S6SS entgegengesetzt gleich und ähnlich. Hat AS" die RichtungOo, so sind die Flächenwinkel SASO und S'A/S"0' einander gleich.

Ferner lege man durch die Mitte von AS die zu der GeradenAS normale Ebene, und bilde auf derselben die NormalprojectionenASL und SL"S der Dreiecke ASO und ASO". Die in den gleichenFlächenwinkeln SA//O und S'AS"0" liegenden Dreiecke ./SS undASS sind gleich und ähnlich und einerlei Sinnes. Construirt manendlich den Punct S der Ebene ./SS, welcher so liegt, daß die FigurenLASS und SSLS cougruent sind (Planim. ß. 7, 3), so ist die inder Richtung AS durch S gezogene Gerade der gesuchte Diameter n.Denn die Raumfiguren S/SSASO und A./SSASO" sind gleich undähnlich und entgegengesetzten Sinnes, u. s. w.

1t». Zu zwei gleichen und ähnlichen Raumfiguren von entgegen-gesetztem Sinn, ASOS.. und ASOS.., giebt es einen Diameter n

) Bergt. H. 37 der citirten Abhandlung.