tz. 6. Tetraeder und Parallelepiped.
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von der Art, daß die Flächenwinkel AnA^, LnL^, . . einander gleichsind, und ein sich selbst entsprechendes Centrum L,*) die gemeinschaft-liche Mitte von den Normalprojectionen der Strecken AA), . .auf n (15).
Wenn die erste Figur um den Diameter n rotirend den'WinkelA»A' zurücklegt, so kommt sie mit der andern Figur in symmetrischeLage zu der Centralebene, deren Normale der Diameter n ist.
Wenn die erste Figur um den Diameter n rotirend den WinkelAnA' 180° zurücklegt, so kommt sie mit der andern Figur in per-spektivische Lage und die Mitten der Strecken AA^, LL^ vereinigen sichin dem Centrum L.
17. Wenn von zwei Tetraedern ASOS und A^L?/)^ die EckenA und gleich und ähnlich, und die Verhältnisse der entsprechendenKanten an diesen Ecken AS : AL7 : A/) und A^S^ A^(" : AV)^ derReihe nach gleich sind, so sind die Tetraeder ähnlich, d. h. die Flä-chen des einen Tetraeders sind den entsprechenden Flächen des andernähnlich, die übrigen Ecken des einen Tetraeders sind den entsprechendenEcken des andern gleich und ähnlich. Denn zufolge der Voraussetzungsind die Dreiecke SAL) und S^6", 6'A/) und L?A^, DAS und/AA^LY SOS und /AL"S^ ähnlich; die Gleichheit und Aehnlichkeit derübrigen Ecken wird hiernach aus der Gleichheit ihrer Seiten erkannt.
Die Aehnlichkeit von zwei Raumfiguren AS6VL.. und A/SS/VALO.ist analog wie die Gleichheit und Aehnlichkeit derselben (12) durch dieAehnlichkeit der entsprechenden Tetraeder ASM und A'S^L?/>, ASL)Lund A/L^O'Ly . . bestimmt.
Zu zwei ähnlichen Raumfiguren von einerlei Sinn AS6O.. undA^O'SO. giebt es eine Axe und einen sich selbst entsprechendenPunct derselben -8 von der Art, daß die Flächenwinkel AsA), SsSH . .gleich und die Raumfiguren SALDI).. und SA^0"I)O. ähnlich undeinerlei Sinnes sind. Wenn die erste Figur um die Axe « rotirend denWinkel AsA' zurücklegt, so wird sie mit der andern Figur perspectivischund der Punct der äußere Aehnlichkeitspunct von beiden Figuren.
Zu zwei ähnlichen Raumfiguren von entgegengesetztem Sinn ALL)/).,und A^SD'SO. giebt es einen Diameter n und einen sich selbst ent-sprechenden Punct desselben S von der Art, daß die Flächenwinkel AmA',SnS^, .. gleich und die Raumfiguren SASSO.. und SA/S'0"I)0. ent-gegengesetzt ähnlich sind. Wenn die erste Figur um den Diameter »rotirend den Winkel AnA) j- 180° zurücklegt, so wird sie mit der an-
MagnuL analyt.-geometr. Ausg. II x>. 109. Bergt, die citirte Abhandlung.