§. 8. Lubatur der Prismen und Pyramiden. 229

Basis aus den Projectionen der Zonen aller Körperschichten besteht undeine endliche Größe hat. Das Volum dieses Prisma verschwindet,wenn die Höhe ö verschwindet. Also ist die Differenz zwischen derSumme der auf den einzelnen Querschnitten construirten Prismen unddem gegebenen Körper bei unendlich großer Menge der Querschnitte vonNull nicht verschieden.

!

Z. B. Bei der dreiseitigen Pyramide ASM sind die einzelnenQuerschnitte parallel mit der Basis ASt7, und durch Parallelen mitder Kante AS auf die folgenden Ebenen projicirt. Die Differenz zwi-schen der ersten Schicht der Pyramide unddem in derselben Schicht stehenden Prismaist kleiner als das Prisma von derselbenHöhe ö, dessen Basis die ProjectionSML der Zone auf die Ebene

eines Querschnitts ist. U. s. w. DieSumme der Differenzen zwischen den ein-zelnen Schichten der Pyramide und denin denselben construirten Prismen ist folg-lich kleiner als ein Prisma von der Höheö, dessen Basis die Projection der FlächeSM auf die Ebene eines Querschnitts ist. Dieses Prisma ist vondem auf der Basis stehenden Prisma nicht verschieden, und verschwin-det zugleich mit seiner Höhe -I

8 . Wenn zwei Körper auf einer Ebene stehn und bis an dieselbeparallele Ebene reichen, und wenn auf diesen wie auf allen dazwischenliegenden parallelen Ebenen die Querschnitte beider Körper dasselbe Ver-hältniß m haben, so haben auch die Volume der Körper das Verhält-^niß m.

Beweis. Man theile die Schicht zwischen der ersten und letztenEbene in Schichten von gleicher Höhe, und construire in allen Schichtenauf den Querschnitten der beiden Körper Prismen, wie (7) angegebenworden. Die Prismen des ersten Körpers haben der Reihe nach zuden Prismen des zweiten Körpers das Verhältniß m, weil nach derVoraussetzung ihre Basen dieses Verhältniß haben, und nach der Con-struction ihre Höhen gleich sind (3). Also hat auch die Summe derPrismen des ersten Körpers zu der Summe der Prismen des zweitenKörpers das Verhältniß m. Bei unendlicher Anzahl der Schichten

°) Cavalieri sssomstria iuäivisidilibns voutwuoriuN promotL. II, 4.