K. 9. Cubatur der Kugel und anderer Körper.

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S. Irgend ein zwischen parallelen Ebenen enthaltenes Körperseg-ment kann cubirt werden, wenn seine mit denselben Ebenen parallelenQuerschnitte gegeben sind. Wenn der Querschnitt in dem Abstand nvon der Basis des Segments eine gegebene Function von n ist, diedurch /(n) bezeichnet wird, so hat das Prisma, dessen Basis der Quer-schnitt /(n) und dessen Höhe der nte Theil der Höhe L des ganzen

Segments ist, das Volum Die Summe der gleichhohen Prismen

wird nach tz. 8, 7 dem gesuchten Volum des Körpersegments gleich,wenn n unendlich groß wird. Die Berechnung (wenigstens die Begren-zung) dieser Summe ist eine Aufgabe der Integralrechnung, die sich ele-mentar lösen läßt, wenn /(a?) eine ganze Function von « ist, z. B.

/(n) — «o -st . .

Dann ist

/(0) --- «o

ä) -- «o -st ^ ^ ^ ^«2 -i- - -

^ ^ ^ ^ ^ ^ u- s- f-

Nach Addition der Colonnen und Multiplication mit ^ findet man die

zu bildende Summe

, < 1 -st 2 -st . . -st (?r — k)-,2

-- ^0 -l-

1^-22-s-.

-st

4 -

1^-i-2S-s-..^-(n-1)-

Nun ist (Allg. Arithm. ß. 12, 6)

1' -st 2' -st . . -st (» — Ist

liio -

^ -st 1'

Also hat die gesuchte Summe d. i. das Körpersegment den Werth-st -st - -I- z-

Beispiel. Eine Pyramide auf der Basis S und von der Höhe