ß. II. Von den Schwerpunkten der Figuren.

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welcher der unendlich ferne Schwerpunkt liegt. Es sei 2? der Schwer-punkt von /Z.S, 7. ( 7 , . . . Dann ist für jeden beliebigen Punct 0 (7)

^ 0(7'2 -st . . - 7 . .E ^ . ^.L02 -l- . .

p x -st . -

folglich, weil jZ -st 7 -st - - ^ «,

ce.0^2 ^,0^2 -st ,,.002 --- ce(0^2 - 02?2) -st -st ^

p -st x -st - .

Demnach bleibt die Summe «.0^2 -st ,3.0^2 -st 7.OL72 un-

verändert, wenn die Differenz 0^42 — 0^2 ihren Werth nicht verän-dert, d h. wenn O auf einer bestimmten Ebene liegt, deren NormaleAN ist (Plannn, tz. 14, 2).

In dem besondern Falle, daß die gegebenen Puncte «.-4, ^.N,y.<7,.. keinen Schwerpunkt haben, d. h. jeder dieser Puncte der Schwer-punkt der übrigen ist (6), hat die Summe «. 0A2-st^. 0N2-st 0(72-st . . für jeden beliebigen Punct 0 denselben Werth,*) der auf ver-schiedene Weise sich ausdrücken läßt, z. B. durch§7.S<72 -4- . .

^ -st 7 -st - - '

indem 0^42 — 0L2 verschwindet, oder durch st.A§2 _st ^.^4(72 -st . .,indem OA verschwindet, u. s. w.

N. Eine Figur (Linie, Fläche, Raum- heißt homogen, wenn alleihre Puncte mit gleichen Coefficienten behaftet sind. Geometrische Fi-guren werden als homogen genommen, so lange nicht das Gegentheilausdrücklich vorausgesetzt ist.

Der Schwerpunkt einer Strecke, eines Parallelo-gramms, eines Parallelepipeds liegt im Centrum dieser Figu-ren. Denn jedem Punct A( einer solchen Figur entspricht ein PunctA"' derselben Figur dergestalt, daß das Centrum die Mitte der StreckeH' ist und daß folglich der Schwerpunkt von A" und A7 im Centrumliegt. Ebendaselbst liegt der Schwerpunkt der Figur d. i. der Schwer-punkt von allen Paaren wie ^ und A".

Der Schwerpunkt einer Figur, welche eine Axe oder eineEbene besitzt, durch die sie in zwei gegen die Axe oder Ebene symme-trisch liegende Theile getrennt wird, liegt auf der erwähnten Axe oderEbene. Denn jedem Punct ^ einer solchen Figur entspricht ein Punct^ derselben Figur dergestalt, daß die Strecke von der Axe oderEbene normal halbirt wird, und daß der Schwerpunkt von ^ und ^

) MöbiuS Lrelle I. 26 p. 28 .