Z. II. Von den Schwerpunkten der Figuren.
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man durch die Puncte 0, 0,0,.. parallel mit den Kanten des PrismaGerade, welche die Ebene eines andern Schnitts A'O'O'O»'.. des Prismain 0', Ost O', . . schneiden, so ist
-4-1' st- OO' st- 6'6" -- 300', -4-4' -st 06" st /-/»' --- 30/', . .,-400.00 -st -400.00' st- . . (-4000..)00'.
Zieht man ferner durch die Puncte -4', Ost . . Parallelen von beliebi-ger Richtung, welche die Ebene -400 in -4", O", . . schneiden, so sinddie Ebenen -4-401", OO'O", .. parallel und die auf denselben liegendenDreiecke ähnlich, also
-4"-4' : 0"0' : . . ^ -4-4' : SO' : . . .
Daher ist -4"-4' -st 0"0' st- 0"0' ^ 30'0', d. h. O der Schwer-punct der Puncte -4', O' und 6" oder der Fläche -i'O'O', n. s. w. Eben-daher folgt auch
-400.0'O -st -460.0"/.' (-4O0O..)L"S'.
Nach tz. 8, 6 hat man aber die Proportion der Flächen
-I'O'O' : -I'O'O' : . . — -ISO: -400» : . . .
Also ist auch
-4'0'0'.0"0 st- .I'O'O'./"/-' st . . — (-4'0'0'0'..)0"0",d. h. §' ist der Schwerpunkt der Fläche -4'S'O'O'...
IN. Zur Cnbatur eines Prismenhnfs bestimme man für die Flächeder Basis des Hufs den Schwerpunkt und ziehe durch denselben die mitden Kanten des Prisma parallele Gerade. Das Stück derselben, Westches zwischen den nicht parallelen Ebenen enthalten ist, die den Huf be-grenzen, heißt die Schwerkante für die Flächen derPrismen-schnitte (18).
Das Volum des Prismenhufs ist das Produkt der Flächedes Normalschnitts des Prisma mit der zugehörigen Schwerkante, st
Beweis. -4'0'0'0'.. und -4"O"0"O".. sind die Schnitte desPrisma, die den Huf begrenzen, -4000.. ist ein Normalschnitt desPrisma. Die Geraden, welche parallel mit den Kanten des Prismadurch die Schwerpunkte//, O,.. 0 der Flächen-400, -400,.., -4000..gezogen werden, schneiden die Ebenen der Schnitte in Ost Ost . , 0'und 07', O", . ., 0" so daß
-400. H' st- -40/1.00' st- . . (-4000..)00',
-400.//O" -st -400.00" -st . . — (-4000. .)00",folglich-400.L'L" -st -400».O'O" -st . . (-4000»..) O'S"
st Meier Hirsch a. a. O. 162. Vergl. Steiner Crelle I. 16 x. 90. DieZerlegung des dreiseitigen Prismenhufs ist von Lcgendre (Llsin. «ls Aeom. VI,22) gegeben worden.